Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bagio, Dirceu
Data de Publicação: 2004
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596454
Resumo: Orientador: Antonio Paques
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spelling Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativosTeoria de GaloisPolinômiosOrientador: Antonio PaquesTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuaisAbstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fieldsDoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Paques, Antonio, 1946-Brumatti, Paulo RobertoMilies, Franscisco Cesar PolcinoAlberto Ferrero, Miguel AngelUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBagio, Dirceu2004info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf69 f.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596454BAGIO, Dirceu. Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativos. 2004. 69 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596454. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/299786porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-09T16:59:26Zoai::299786Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-09T16:59:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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