Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos : o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecular

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Morais, Guilherme de Souza Tavares de, 1995-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8441
Resumo: Orientador: Rogerio Custodio
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spelling Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos : o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecularNumerical-variational solution of the Schrödinger equation for single-electronic systems : the hydrogen atom and the molecular hydrogen ionEquação de SchrödingerMétodo de grade fixa variacionalÁtomos de hidrogênioÍons de hidrogênio molecularSchrödinger equationVariational fixed grid methodHydrogen atomsMolecular hydrogen ionsOrientador: Rogerio CustodioTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de QuímicaResumo: Uma alternativa para resolução da equação de Schrödinger, o método de grade-fixa variacional, foi desenvolvida. Este método combina as técnicas de diferenciação, integração numérica e ortonormalização de Gram-Schmidt para calcular estados fundamentais e excitados de sistemas quânticos. É um método numérico que não utiliza funções de base, como os métodos convencionais. O seu desenvolvimento se concentrou no átomo de hidrogênio e no íon hidrogênio molecular em diferentes sistemas de coordenadas curvilíneas, admitindo o sistema livre e confinado. Essa metodologia depende de condições de contorno bem definidas em todas as coordenadas do sistema. Contudo, em alguns sistemas de coordenadas, inexistem condições de contorno explícitas nos pontos em que a Jacobiana do sistema de coordenada se anulam. Uma alternativa baseada em transformação de variáveis foi sugerida para contornar essa dificuldade, permitindo que condições de contorno fossem criadas e possibilitando que todos os pontos da função de onda fossem otimizados utilizando o princípio variacional. Com essa transformação, o método de grade fixa variacional foi estendido para sistemas de coordenadas curvilíneas que não possuem condições de contorno bem definidas, tornando-o atrativo para resolver numericamente diferentes problemas físicosAbstract: An alternative for solving the Schrödinger equation, the variational fixed-grid method, was developed. This method combines numerical differentiation, numerical integration and Gram-Schmidt orthonormalization techniques to calculate ground and excited states of quantum systems. It is a numerical method that does not use base functions, like conventional methods. Its development focused on the hydrogen atom and the molecular hydrogen ion in different curvilinear coordinate systems, admitting the free and confined system. This methodology depends on well-defined boundary conditions in all coordinates of the system. However, in some coordinate systems, there are no explicit boundary conditions at the points where the Jacobian of the coordinate system vanishes. An alternative based on transforming variables was suggested to overcome this difficulty, allowing boundary conditions to be created and allowing all points of the wave function to be optimized using the variational principle. With this transformation, the variational fixed grid method was extended to curvilinear coordinate systems that do not have well-defined boundary conditions, making it attractive to numerically solve different physical problemsDoutoradoFísico-QuímicaDoutor em CiênciasCNPQ140310/2019-3[s.n.]Custodio, Rogério, 1958-San Miguel Barrera, Miguel AngelMorgon, Nelson HenriquePrudente, Frederico VasconcellosMohallem, Jose RachidUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de QuímicaPrograma de Pós-Graduação em QuímicaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMorais, Guilherme de Souza Tavares de, 1995-20232023-02-24T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (165 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/8441MORAIS, Guilherme de Souza Tavares de. Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos: o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecular. 2023. 1 recurso online (165 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8441. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1266630porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-04-13T18:18:52Zoai::1266630Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-04-13T18:18:52Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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