Modelagem e simulação computacional de um problema tridimensional de difusão-advecção com uso de Navier-Stokes
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2011 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615931 |
Resumo: | Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer |
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Modelagem e simulação computacional de um problema tridimensional de difusão-advecção com uso de Navier-StokesModeling and computer simulation of a three-dimensional problem of diffusion-advection using the Navier-Stokes equationsEcologia matemáticaMétodo dos elementos finitosBiomatemáticaEquações de Navier-StokesSimulação (Computadores)Ecology - MathematicsFinite element methodBiomathematicsNavier-Stokes equationsComputer simulationOrientador: João Frederico da Costa Azevedo MeyerTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Um dos problemas enfrentados pelo grupo de Ecologia Matemática do IMECC da UNICAMP é o de trabalhar com difusão de uma pluma poluente com 3 variáveis espaciais, além da temporal. Esta tese não só aborda esta questão, propondo, inclusive um algoritmo computacional para esta situação, mas fá-lo resolvendo aproximadamente a Equação de Navier-Stokes num domínio irregular. A primeira parte consiste na formulação do modelo matemático para o estudo de um sistema que inclui o campo de velocidades e o comportamento evolutivo de um material poluente. Na segunda parte, é feita a formulação variacional, são constituídas aproximações via o método de Galerkin para Elementos Finitos no espaço e Crank-Nicolson no tempo para a equação de difusão-advecção, e o método da projeção para a equação de Navier-Stokes. Em seguida, faz-se a descrição do algoritmo, indicando dificuldades operacionais do ponto de vista de computação científica e apontando soluções. O domínio utilizado para o estudo de caso é o da represa do rio Manso, que, discretizada em três dimensões, foi tratado com o software livre GMSH. Finalmente, um código numérico em plataforma MATLAB foi executado e resultados são apresentados no texto. O programa e diversas considerações técnicas essenciais fazem parte dos anexosAbstract: One of the challenges faced by the Mathematical Ecology group at the Mathematics Institute at Campinas State University is that of working with the diffusion of a pollutant plume in three spatial variables, besides time. This work not only addresses this issue by proposing an approximation strategy as well as a computer algorithm for this situation, but it also includes a three-dimensional numerical approximation for the Navier-Stokes equation in an irregular domain. The first part consists in formulating the mathematical model for the study of a system that includes the velocity field and the evolutionary behavior of a polluting material. The second part begins with the variational formulation of the Navier-Stiokes system, and approximations are undertaken via the Galerkin method for finite elements in space and Crank-Nicolson in time for both the advection-diffusion equation and the method of projection for the Navier-Stokes equations. The algorithm is described, indicating operational difficulties in terms of scientific computing as well as the way in which these aforementioned difficulties are solved. The domain used for the case study is the Manso River reservoir, which, discretized in three dimensions, was treated with the free software GMSH. Finally, a numeric code in MATLAB environment was completed and results are presented in the text. The program and various essential technical considerations are part of the annexesDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Meyer, João Frederico da Costa Azevedo, 1947-Barros, Laécio Carvalho deLopes, Vera Lúcia da RochaCirano, MauroJafelice, Rosana Sueli da MottaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASKrindges, André, 1978-20112011-08-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf72 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615931KRINDGES, André. Modelagem e simulação computacional de um problema tridimensional de difusão-advecção com uso de Navier-Stokes. 2011. 72 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615931. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/806186porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-12-15T18:20:32Zoai::806186Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-12-15T18:20:32Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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