O problema inverso da fase : teoria e algoritmos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pimentel, Felipe Rogerio
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596452
Resumo: Orientador: Nir Cohen
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spelling O problema inverso da fase : teoria e algoritmosTransformadas de FourierProcessamento de imagens - Técnicas digitaisAlgoritmosOtimização matemáticaOrientador: Nir CohenTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: A Tese aborda o problema de recuperação da fase de um objeto original f (uni ou bidimensional), a partir dos dados das amplitudes de sua transformada de Fourier discreta F. O problema é abordado de maneira teórica e numérica. Teoricamente nós tentamos encontrar condições necessárias e suficientes sobre as amplitudes de F a fim de que exista uma solução real f para o problema inverso associado. Para alguns casos particulares, damos uma descrição completa destas condições. No entanto a generalização destas condições para problemas maiores torna-se extremamente complexa, exceto a de um determinado conjunto, C, de identidades, que descrevem certas condições necessárias sobre as amplitudes de F para a solvência do problema e que foram devidamente exibidas nesta tese, tanto para o caso unidimensional quanto bidimensional. Jorge L. C. Sanz afirma em um de seus artigos que existe um certo conjunto, S, de identidades polinomiais que formam condições necessárias para o problema inverso da fase. Sanz conjeturou que encontrar tais identidades seria uma tarefa desafiadora e extremamente complicada. O conjunto C a que nos referimos anteriormente é na verdade um subconjunto de S. Numericamente, nós propomos um novo algoritmo para recuperar as fases de F a partir de suas amplitudes. Esse algoritmo se resume em aplicar um método de otimização Quasi-Newton denominado L-BFGS-B para minimizar a função custo dada pela norma quadrada de um objeto real discreto avaliado fora do suporte. Os comentários acerca da convergência do método bem como sua comparação com outros algoritmos, já existentes, de reconstrução da fase foram devidamente registradosAbstract: The thesis discusses theoretical and numerical aspects of the (one or two dimensional) phase retrieval problem for an object f, from the amplitudes of its Discrete Fourier Transform F. Theoretically we try to find out necessary and sufficient conditions on the amplitudes of F to guarantee the solvability of the related inverse problem. We completely describe these conditions in some particular cases despite their generalization for bigger problems becoming extremely complex. In spite of these difficulties we exhibit, in both the one and two dimensional cases, a certain class, C, of identities that describes some of those necessary conditions. Jorge L. C. Sanz confirms, in one of his papers, the existence of some class, 5, of polinomial identities that are necessary conditions for the phase retrieval problem. He conjectured that to find out such a set of identities would be an overwhelmingly difficult job. Our set C above actually is a subset of S. Numerically, we suggest a new algorithm to recover the phases of F from its amplitudes. Actually this algorithm uses a Quasi-Newton optimization method called L-BFGS-B, to minimize the cost function given by the squared norm of a real discrete object, computed off the support. In addition, we comment on the convergence of the method, as well as its comparison to other phase recovery algorithmsDoutoradoDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Cohen, Nir, 1953-Martínez Pérez, José MarioSantos, Lucio Tunes dosMascarenhas, Nelson Delfino d'AvilaCraizer, MarcosUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPimentel, Felipe Rogerio20032003-02-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf138p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596452PIMENTEL, Felipe Rogerio. O problema inverso da fase: teoria e algoritmos. 2003. 138p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1596452. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/299784porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-12T12:49:09Zoai::299784Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-12T12:49:09Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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