Derivada fracionária 'psi'-Hilfer e estabilidades de Ulam-Hyers

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Parra Pulido, Martha Aurora, 1992-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638606
Resumo: Orientadores: José Vanterler da Costa Sousa, Edmundo Capelas de Oliveira
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spelling Derivada fracionária 'psi'-Hilfer e estabilidades de Ulam-Hyers'Psi'-Hilfer fractional derivative and Ulam-Hyers' stabilitiesCálculo fracionárioDerivada fracionária psi-HilferEstabilidade de Ulam-HyersEstabilidade de Ulam-Hyers-RassiasEquações diferenciais fracionáriasFractional calculusPsi-Hilfer fractional derivativeUlam-Hyers stabilityUlam-Hyers-Rassias stabilityFractional differential equationsOrientadores: José Vanterler da Costa Sousa, Edmundo Capelas de OliveiraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O cálculo de ordem não inteira, também conhecido como cálculo fracionário, tem ganhado destaque nos últimos anos, tanto por sua teoria bem consolidada, como por suas aplicações por fornecer resultados mais condizentes à realidade. Disso, surge o problema: pelo número expressivo de definições de integrais e derivadas fracionárias, saber qual melhor integral e derivada fracionária utilizar para modelar determinado problema físico. Então, uma maneira de ultrapassar tal problema, é propor derivadas fracionárias mais gerais. Neste trabalho, vamos investigar detalhadamente a derivada fracionária psi-Hilfer que contém como casos particulares muitas das derivadas fracionárias usuais, a partir de escolhas adequadas das funções psi(.), f(.), dos limites a, b e dos parâmetros alpha e beta. Apresentamos e demonstramos algumas propriedades e relações fundamentais para a derivada fracionária psi-Hilfer, por meio das derivadas fracionárias: psi-Caputo e psi-Riemann-Liouville. Resultados de sequências uniformemente convergentes e funções uniformemente contínuas, usando o operador fracionário psi-Hilfer e o operador integral fracionário psi-Riemann-Liouville, são investigados. Também, destacamos um exemplo por meio de um lema, que envolve a função de Mittag-Leffler. Nesse sentido, investigamos a regra tipo Leibniz I e a regra tipo Leibniz II, condição para uma determinada derivada ser considerada fracionária, conforme critério estabelecido por Ortigueira e Machado. Destacamos seus respectivos casos particulares. A fim de ressaltar a aplicabilidade e importância da derivada fracionária psi-Hilfer, investigamos as estabilidades de Ulam-Hyers e Ulam-Hyers-Rassias da equação integrodiferencial não linear fracionária de Volterra com condição inicial dada e discutimos alguns casos particularesAbstract: The calculus of non-integer order, also known as fractional calculus, has gained prominence in recent years, both for its well-established theory and its applications for providing results more consistent with reality. From this, the problem arises: by the expressive number of definitions of integrals and fractional derivatives, knowing which best integral and fractional derivative to use to model a particular physical problem. So one way to overcome such a problem is to propose more general fractional derivatives. In this paper, we will investigate in detail the fractional derivative psi-Hilfer which contains as particular cases many of the usual fractional derivatives, from appropriate choices of the functions psi(.), f(.), the limits a, b and the parameters alpha and beta. We present and demonstrate some fundamental properties and relations for the psi-Hilfer fractional derivative through the fractional derivatives: psi-Caputo and psi-Riemann-Liouville. Results of uniformly convergent sequences and uniformly continuous functions, using the fractional operator psi-Hilfer and the fractional integral operator psi-Riemann-Liouville, are investigated. Also, we emphasize an example through a lemma, which involves the Mittag-Leffler function. In this sense, we investigate the Leibniz I type rule and the type Leibniz II, a condition for a given derivative to be considered fractional, according to the criteria established by Ortigueira and Machado. We highlight their respective particular cases. In order to emphasize the applicability and importance of the psi-Hilfer fractional derivative, we investigated the Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias stabilities of a nonlinear fractional Volterra integro-differential equation with a given initial condition and we discussed some particular casesMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática AplicadaCAPES[s.n.]Sousa, José Vanterler da Costa, 1985-Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Menon, Márcio JoséOliveira, Daniela dos Santos deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASParra Pulido, Martha Aurora, 1992-20202020-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (92 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638606PARRA PULIDO, Martha Aurora. Derivada fracionária 'psi'-Hilfer e estabilidades de Ulam-Hyers. 2020. 1 recurso online (92 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1638606. 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