Somatório de números fuzzy interativos com aplicações em ajuste de curvas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Geizane Lima da, 1981-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637457
Resumo: Orientador: Estevão Esmi Laureano
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spelling Somatório de números fuzzy interativos com aplicações em ajuste de curvasInteractive sum of fuzzy numbers with curve fitting applicationsNúmeros fuzzyExtensão de ZadehMínimos quadradosInterpolação de LagrangeAjuste de curvaConjuntos fuzzyLógica fuzzyFuzzy numbersZadeh's extensionLeast squaresLagrange interpolationCurve fittingFuzzy setsFuzzy logicOrientador: Estevão Esmi LaureanoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: No presente trabalho definimos um somatório entre números fuzzy baseado na estensão do somatório de números reais através de uma família de distribuição de possibilidade conjunta $J_\gamma$, com $\gamma \in [0,1]$. Utilizamos um método de extensão denominado princípio de extensão sup-$J$ que generaliza o princípio de extensão de Zadeh, onde $J$ denota uma distribuição de possibilidade conjunta. Em particular, construímos uma classe parametrizada de distribuições de possibilidade conjuntas $J_{\gamma}$, para $\gamma \in [0,1]$, definidas para números fuzzy $A_1, A_2 \ldots,A_k$, com $k\ge 2$, que descreve uma relação de interatividade entre tais números fuzzy. Apresentamos um teorema que caracteriza os $\alpha$-níveis do somatório dos números fuzzy interativos $A_1, A_2 \ldots,A_k$ baseado na extensão sup-$J$. Também estudamos algumas propriedades da família proposta de distribuições de possibilidade conjunta e caracterizamos o respectivo somatório em termos da norma (proveniente da métrica de Hausdorff-Pompeiu) e do diâmetro de números fuzzy. Subsequentemente, aplicamos os resultados obtidos para desenvolver métodos de ajuste de curvas fuzzy considerando a existência de interatividade entre os valores fuzzy amostrados da curva, estendendo os métodos numéricos clássicos de ajuste de curvas tais como interpolação de Lagrange e quadrados mínimosAbstract: In the present work we define the sum of interactive fuzzy numbers based on the extension of the sum of real numbers using a family of joint possibility distribution $J_\gamma$, $\gamma \in [0,1]$. We use an extension method called sup-$J$ extension principle that generalizes the Zadeh's extension principle, where $J$ stands for a joint possibility distribution. In particular, we propose a parametrized class of joint distributions $J_{\gamma}$, for $\gamma \in [0,1]$, which is defined for fuzzy numbers $A_1, A_2, \ldots, A_n$, $k \ge 2 $, and decribes a interactivity relationship among these fuzzy numbers. We present a theorem that characterize the $\alpha$-levels of sum of the interactive fuzzy numbers $A_1, A_2, \ldots, A_n$ based on sup-$J$ extension principle. Moreover, we investigate some properties of the proposed family of joint possibility distribution, characterizing the corresponding sum in terms of norm and width of fuzzy numbers. Subsequently, we apply the results obtained to develop methods of fuzzy curve fitting considering the existence of interactivity among the fuzzy values sampled from the curve, extending the Lagrange polynomial interpolation and least squares methodsDoutoradoMatemática AplicadaDoutora em Matemática Aplicada[s.n.]Esmi, Estevão, 1982-Palmeira, Eduardo SilvaBarros, Laécio Carvalho deSussner, PeterJafelice, Rosana Sueli da MottaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Geizane Lima da, 1981-20192019-08-19T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (151 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637457SILVA, Geizane Lima da. Somatório de números fuzzy interativos com aplicações em ajuste de curvas. 2019. 1 recurso online (151 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637457. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1094618Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-11-06T16:57:10Zoai::1094618Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-11-06T16:57:10Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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