Ciclos limite para sistemas dinâmicos suaves por partes em dimensão n>2 e em variedades compactas
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636257 |
Resumo: | Orientador: Ricardo Miranda Martins |
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Ciclos limite para sistemas dinâmicos suaves por partes em dimensão n>2 e em variedades compactasLimit cycles for piecewise smooth dynamical systems in dimension n>2 and in compact manifoldsCiclos limiteÓrbitas periódicasMétodo averaging (Equações diferenciais)Sistemas dinâmicosSistemas dinâmicos diferenciaisSistemas de FilippovLimit cyclesPeriodic orbitsAveraging method (Differential equations)Dynamical systemsDifferentiable dynamical systemsFilippov systemsOrientador: Ricardo Miranda MartinsDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O estudo de conjuntos minimais ajuda na compreensão do comportamento qualitativo global dos sistemas dinâmicos. Sendo assim, determinar a existência ou não existência desses conjuntos é um assunto importante e bastante estudado na área. Nesta dissertação nós investigamos quando um campo vetorial que possui uma subvariedade compacta preenchida de órbitas periódicas admite ciclos limite após uma pequena perturbação. Além da existência obtemos uma cota superior para a quantidade dos ciclos limite e para alguns casos, foi mostrado que esta cota é atingida. A principal ferramenta empregada na obtenção destes resultados foi a Teoria da Média. Foram considerados dois tipos de sistemas: os suaves e os descontínuos, sendo que para estes últimos utilizamos a convenção de FilippovAbstract: The study of minimal sets helps to comprehend the global qualitative behaviour of dynamical systems. In this way, to determine the existence or not of such sets is an important and widely studied topic in this area. In this dissertation we investigate whether a vector field possessing a compact manifold filled by periodic orbits admits limit cycles after a small perturbation. Besides the existence of limit cycles, we obtain an upper bound for the number of limit cycles and, in some cases, we proved that this upper bound is attained. The main tool employed to obtain these results was the Averaging Theory. Two types of systems were considered: the smooth and the non-smooth ones, where for the latter type of systems, we used Filipov's ConventionMestradoMatemáticaMestra em MatemáticaFAPESP2017/04689-4CAPES[s.n.]Martins, Ricardo Miranda, 1983-Ponce, GabrielMello, Luis Fernando de OsórioUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCasimiro, Joyce Aparecida, 1995-20192019-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (82 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636257CASIMIRO, Joyce Aparecida. Ciclos limite para sistemas dinâmicos suaves por partes em dimensão n>2 e em variedades compactas. 2019. 1 recurso online (82 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636257. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1088898Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-03-05T12:57:07Zoai::1088898Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-03-05T12:57:07Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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