Modelos compartimentais para dengue : equações diferenciais com retardo e aplicações à educação

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Buzo, Laís Zorzo, 1997-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/10290
Resumo: Orientadores: João Frederico da Costa Azevedo Meyer, Marta Cilene Gadotti
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É desenvolvida uma sequência progressiva de modelos compartimentais, com Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), da dinâmica de transmissão dos vírus da dengue em uma população a fim de diversificar a abordagem sobre a Modelagem Matemática em Epidemiologia Matemática. Na primeira parte, é apresentado um panorama histórico de origem e migração do vetor Aedes aegypti, assim como um panorama biológico do ciclo de vida do mosquito, do processo de infecção e transmissão da doença. Na segunda, temos a descrição do modelo matemático SIR, apenas com seres humanos, e em seguida com a inserção da população do vetor. Após essa descrição temos o modelo inicial proposto bem como suas variações em respeito aos respectivos cenários estudados, como inserção de um fator de sazonalidade na reprodução dos mosquitos, mosquitos portadores com uma bactéria do tipo Wolbachia e uma versão com dois sorotipos de dengue concomitantes em uma mesma população. Em seguida, são apresentadas versões desses últimos modelos com a introdução de Equações Diferenciais com Retardo (EDR), simulando os mesmos fenômenos utilizando dessa teoria para simplificar os compartimentos dos modelos com o objetivo de comparação. Na terceira parte são apresentadas as simulações numéricas ilustrativas realizadas no software Wolfram Mathematica relativas ao cenários epidemiológicos referidos e, ao final dessa etapa, são dadas as devidas conclusões das análises realizadas. Por fim, temos na conclusão uma seção dedicada ao estudo do uso de Modelagem Matemática na Educação Básica, associando a utilização da Epidemiologia Matemática em ambiente de aprendizagem utilizando da metodologia de Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP)Abstract: In this work, we seek to understand the dynamics of dengue infection and transmission between the vector and the infected population and, based on this, to structure mathematical models using studied parameters, assuming different possible scenarios. A progressive sequence of compartmental models, using Ordinary Differential Equations (ODE), of the transmission dynamics of dengue viruses in a population is developed in order to diversify the approach on Mathematical Modeling in Mathematical Epidemiology. In the first section, a historical overview of the origin and migration of the Aedes aegypti vector is presented, as well as a biological overview of the mosquito's life cycle, process of infection and transmission of the disease. In the second, we have the description of the SIR mathematical model, with only human beings, and then with the insertion of the vector population. After this description, we have the initial proposed model as well as its variations about the respective studied scenarios, such as the insertion of a seasonality factor in the reproduction of mosquitoes, mosquitoes infected with a bacterium of the Wolbachia type and a variety with two serotypes of concomitant dengue in the same population. Then, versions of these last models are presented with the introduction of Delayed Differential Equations (DDE), simulating the same phenomena using this theory to simplify the compartments of the models with the objective of comparison. In the third part, the illustrative numerical simulations coded out in the Wolfram Mathematica software related to the referred epidemiological scenarios presented and, at the end of this stage, the due conclusions of the analyzes are given. Finally, in conclusion, we have a section dedicated to the study of the use of Mathematical Modeling in Basic Education, associating the use of Mathematical Epidemiology in a learning environment using the Problem-Based Learning (PBL) methodologyMestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática Aplicada[s.n.]Meyer, João Frederico da Costa Azevedo, 1947-Gadotti, Marta CileneWyse, Ana Paula PintadoSantos, Maíra Aguiar Freire dosUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBuzo, Laís Zorzo, 1997-20232023-04-13T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (75 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/10290BUZO, Laís Zorzo. Modelos compartimentais para dengue: equações diferenciais com retardo e aplicações à educação. 2023. 1 recurso online (75 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/10290. 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