Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lambert, Rodrigo
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612939
Resumo: Orientador: Miguel Natálio Abadi
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spelling Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídasConvergence in distribution of the overlapping function : the IID caseTeoria ergódicaGrandes desviosSequências (Matemática)Ergodic theoryLarge deviationsSequences (Mathematics)Orientador: Miguel Natálio AbadiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Seja x um alfabeto finito ou enumerável, e considere o espaço de todas as sequências finitas compostas por concatenação de símbolos desse alfabeto. A essas sequências daremos o nome de palavras. Denotaremos por xn conjunto de todas as palavras de tamanho n. No presente trabalho, consideramos uma função que leva cada palavra de tamanho n em um número inteiro entre 0 e n - 1. Essa função é definida pelo maior tamanho possível de uma sobreposição da palavra com uma cópia dela mesma transladada, e é chamada de função de sobreposição. A ela daremos o nome de Sn. A relevância da função de sobreposição foi colocada em evidência, entre outros casos, na análise estatística da Recorrência de Poincaré, e possui relação explícita com a entropia do processo. Nesse trabalho, provamos a convergência da distribuição da função de sobreposição, quando a sequência _e escolhida de acordo com relação a n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas no alfabeto x. Também apresentamos um limitante para a velocidade dessa convergência. Como consequência, mostramos também a convergência da esperança e da variância da função de sobreposição.Abstract: We consider the set of finite sequencies of length n over a finite or contable alphabet x. We consider the function defined over xn which gives the size of the maximum overlap of a given sequence with a (shifted) copy of itself. That function will be denoted by overlapping function. We prove the convergence of the distribution of this function when the sequence is chosen according to a product measure, with identically distributed marginals. We give a point-wise upper bound for the velocity of this convergence. As a byproduct, we show the convergence of te mean and the variance of the overlapping function.MestradoProbabilidadeMestre em Estatística[s.n.]Abadi, Miguel Natálio, 1968-Galves, Jefferson AntonioPopov, SergueiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLambert, Rodrigo2010info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf36 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612939LAMBERT, Rodrigo. Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. 2010. 36 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612939. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/774399porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-14T12:03:12Zoai::774399Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-14T12:03:12Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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