Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Malheiro, Ana Paula Resende
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323
Resumo: Orientador: Jorge Stolfi
id UNICAMP-30_5685bb6cbce04957362434d9f120dd04
oai_identifier_str oai::794965
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínimaConstruction of globally smooth separators for sets of points in R2 and generation of minimum basisProgramação quadráticaCônicasTeoria do splineMétodo dos elementos finitosQuadratic programmingConicsSpline theoryFinite element methodOrientador: Jorge StolfiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Esta tese tem duas partes relativamente independentes. A primeira estuda o problema de construir uma curva suave (C1) que separa dois conjuntos de pontos do plano. Especificamente, a curva é definida por uma equação implícita F(x, y) = 0 onde F é uma spline polinomial de grau 2 com continuidade adequada. O objetivo é determinar uma única cônica se possível, senão uma curva que minimiza uma função quadrática de "energia". O problema é reduzido a um problema de minimização quadrática com restrições, que é resolvido por uma biblioteca existente (CGAL). A segunda parte descreve um algoritmo geral para determinar uma base de elementos finitos em um espaço de splines arbitrário, definido por exemplo por restrições lineares homogêneas de continuidade ou contorno. Neste caso o problema é caracterizado como o problema de encontrar uma base de peso máximo em um matróide e, portanto, pode ser resolvido pelo algoritmo guloso de Edmonds. Esse algoritmo tem custo exponencial no número n de células da malha. Entretanto, esta tese mostra que para casos de interesse - onde existe uma base de elementos finitos com suporte de k células, no máximo - o algoritmo pode ser melhorado de modo a terminar em tempo O(n km3), onde m é a dimensão do espaço (que é geralmente O(n))Abstract: This thesis has two relatively independent parts. The first part considers the problem of constructing a smooth (C1) curve separating two sets of points of the plane. Specifically, the curve is defined by an implicit equation F(x, y) = 0, where F is a polynomial spline of degree 2 with appropriate continuity. The goal is to determine a unique conic wherever possible, or a piecewise-defined curve that minimizes a quadratic "energy" function. The problem is reduced to a quadratic minimization problem with constraints, which is solved by an existing library (CGAL). The second part describes a general algorithm to determine a finite-element basis on an arbitrary space of splines; for example, a space defined by homogeneous linear boundary or continuity constraints. In this case the problem is defined as the problem of finding a maximum weight basis in a matroid, and therefore can be solved by the greedy algorithm of Edmonds. This algorithm has exponential cost in the number n of mesh cells. However, we show that for cases of interest - wherever there is a finite-element basis with maximum support of ? cells - the algorithm can be improved so as to finish in time O(n km3), where m is the dimension of the space (which is usually O(n))DoutoradoCiência da ComputaçãoDoutor em Ciência da Computação[s.n.]Stolfi, Jorge, 1950-Nonato, Luís GustavoSiqueira, Marcelo FerreiraGomide, AnamariaGomes, Sonia MariaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMalheiro, Ana Paula Resende2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf105 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323MALHEIRO, Ana Paula Resende. Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima. 2011. 105 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/794965porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:15:49Zoai::794965Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:15:49Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
Construction of globally smooth separators for sets of points in R2 and generation of minimum basis
title Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
spellingShingle Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
Malheiro, Ana Paula Resende
Programação quadrática
Cônicas
Teoria do spline
Método dos elementos finitos
Quadratic programming
Conics
Spline theory
Finite element method
title_short Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
title_full Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
title_fullStr Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
title_full_unstemmed Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
title_sort Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima
author Malheiro, Ana Paula Resende
author_facet Malheiro, Ana Paula Resende
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Stolfi, Jorge, 1950-
Nonato, Luís Gustavo
Siqueira, Marcelo Ferreira
Gomide, Anamaria
Gomes, Sonia Maria
Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Computação
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Malheiro, Ana Paula Resende
dc.subject.por.fl_str_mv Programação quadrática
Cônicas
Teoria do spline
Método dos elementos finitos
Quadratic programming
Conics
Spline theory
Finite element method
topic Programação quadrática
Cônicas
Teoria do spline
Método dos elementos finitos
Quadratic programming
Conics
Spline theory
Finite element method
description Orientador: Jorge Stolfi
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323
MALHEIRO, Ana Paula Resende. Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima. 2011. 105 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323. Acesso em: 15 mai. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323
identifier_str_mv MALHEIRO, Ana Paula Resende. Construção de separadores globalmente suaves para conjuntos de pontos no R2 e geração de base mínima. 2011. 105 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1615323. Acesso em: 15 mai. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/794965
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
105 p. : il.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1799138482740789248

Registros relacionados