Caracterização integral dos mapas de meio retorno de Poincaré e suas aplicações
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/14073 |
Resumo: | Orientador: Douglas Duarte Novaes |
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Caracterização integral dos mapas de meio retorno de Poincaré e suas aplicaçõesIntegral characterization of Poincaré half-maps and applicationsCiclos limiteSistemas planares diferenciais lineares por partesMapas de meio retorno de Poincaré16º problema de HilbertLimit cyclesPiecewise linear planar differential systemsPoincaré half-maps16th Hilbert's problemOrientador: Douglas Duarte NovaesDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A segunda parte do 16º Problema de Hilbert diz respeito ao número de ciclos limites de um sistema diferencial planar polinomial. Embora não haja uma resposta explícita a esse problema, muitos avanços significantes foram realizados dentro da teoria dos sistemas dinâmicos. Dentre estes avanços, destacamos o estudo dos ciclos limites e órbitas periódicas dos campos vetoriais planares lineares por partes. Embora não haja ciclos limites para campos lineares planares, em se tratando de campos planares lineares por partes, podemos encontrar exemplos onde a existência desses objetos é verificada. Assim, naturalmente, podemos estender a segunda parte do 16º problema de Hilbert para estes campos. O estudo deste problema neste cenário pode apresentar um extenso estudo caso a caso ligado, principalmente, ao espectro das matrizes do sistema. Uma forma de desviar dessa complicação se dá pela caracaterização integral dos mapas de meio retorno de Poincaré amplamente discutida neste trabalho. Como consequência desta caracterização, discutimos neste trabalho os avanços relacionados ao problema de Hilbert para esses campos. Mais especificamente, essa caracterização forneceu uma demonstração simples e curta para a Conjectura de Lum-Chua e permitiu melhorar a estimativa para uma cota uniforme para o número de ciclos limites de sistemas lineares planares por partesAbstract: The second part of 16th Hilbert’s Problem concerns about the number of limit cycles of a polynomial planar differential system. Although there is not an explicit answer to this problem, many significant advancements have been made within the field of dynamical systems theory. Among these advances, we can highlight the study of limit cycles and periodic orbits of piecewise linear planar vector fields. Although limit cycles are not allowed in linear vector systems, there are examples of piecewise linear planar vector fields which the existence of these objects is verified. Thus, it is possible to extend the 16th Hilbert’s problem second part to these fields. The study of this problem in this scenario may involve an extensive case-by-case study related to the spectrum of the system’s matrices. An way to avoid this study is given by an integral characterization of Poincaré half-maps that we discuss. As a consequence of this characterization, we discuss many advancements related to Hilbert’s problem to these fields. Specifically, this characterization provided a simple proof for Lum-Chua’s Conjecture a improved the estimation for a uniform bound on limit cycles number for piecewise linear planar systemsMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES001[s.n.]Novaes, Douglas Duarte, 1988-Martins, Ricardo MirandaMello, Luis Fernando de OsórioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCosta, Guilherme Corsini, 2000-20232023-08-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (79 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/14073COSTA, Guilherme Corsini. Caracterização integral dos mapas de meio retorno de Poincaré e suas aplicações. 2023. 1 recurso online (79 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/14073. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1370914Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-11-29T14:51:38Zoai::1370914Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-11-29T14:51:38Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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