Partição de grafos eulerianos em circuitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pinheiro, Pedro Olímpio Nogueira de Oliveira, 1998-
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/660
Resumo: Orientadores: Zanoni Dias, Cid Carvalho de Souza
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spelling Partição de grafos eulerianos em circuitosPartition of eulerian graphs in circuitsOtimização combinatóriaProgramação linear inteiraHeurística (Computação)Combinatorial optimizationInteger linear programmingHeuristic (Computer science)Orientadores: Zanoni Dias, Cid Carvalho de SouzaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Uma partição em circuitos de um grafo consiste em particionar o conjunto de arestas desse grafo em subconjuntos não vazios, de forma que o grafo induzido por cada subconjunto seja um circuito no grafo original. Todo grafo euleriano pode ser particionado em circuitos, porém, diversas partições de tamanhos diferentes podem ser viáveis. No problema da Máxima Partição em Circuitos, o objetivo é encontrar uma partição em circuitos de um grafo euleriano com a maior cardinalidade possível. Para esse problema, propomos heurísticas gulosas, heurísticas que resolvem o modelo de Programação Linear Inteira (PLI) proposto por Caprara, Panconesi e Rizzi, com apenas um subconjunto das variáveis e sem geração de colunas, e algoritmos exatos que resolvem o mesmo modelo PLI com geração de colunas. Para o modelo PLI, foi necessária a criação de um algoritmo para resolver o problema de pricing. Criamos um benchmark de instâncias e executamos diversos experimentos para avaliar esses algoritmos. Verificamos que a heurística com uso de PLI obtém os melhores resultados, obtendo solução ótima em quase 70% das instâncias utilizadas. Também abordamos o problema da Máxima Partição em Circuitos Alternados, em que as arestas do grafo possuem uma cor, entre preta e cinza, e os circuitos devem ser alternados, ou seja, arestas seguidas devem ter cores diferentes. Para esse problema, propomos heurísticas gulosas, uma heurística baseada na meta-heurística Busca Tabu e algoritmos exatos com uso de PLI. Criamos outro benchmark de instâncias, executamos experimentos e comparamos os resultados obtidos com resultados de algoritmos encontrados na literatura. Executar o algoritmo exato usando as variáveis e limitantes obtidos pelas heurísticas foi o método que mostrou melhores resultados, superando os algoritmos da literatura e obtendo o resultado ótimo em 96.4% das instâncias usadas. Além disso, usamos as soluções do problema da Máxima Partição em Circuitos Alternados para resolver problemas de Rearranjo de Genomas e os nossos métodos também apresentaram os melhores resultadoAbstract: A cycle partition of a graph consists of partitioning the set of edges of that graph into non-empty subsets, so that the graph induced by each subset is a cycle in the original graph. Every Eulerian graph can be partitioned into cycles, however, several partitions of different sizes may be viable. In the Maximum Eulerian Cycle Decomposition problem, the objective is to find a cycle partition of an Eulerian graph with the greatest possible cardinality. For this problem, we propose greedy heuristics, heuristics that solve the Integer Linear Programming (ILP) model proposed by Caprara, Panconesi and Rizzi, with only a subset of the variables and no column generation, and exact algorithms that solve the same ILP model with column generation. For the ILP model, it was necessary to create an algorithm to solve the pricing problem. We create a benchmark of instances and run several experiments to evaluate these algorithms. We verified that the ILP based heuristic obtains the best results, obtaining an optimal solution in almost 70% of the instances used. We also approached the problem of Maximum Alternating-Cycle Decomposition, in which the edges of the graph have a color, between black and gray, and the cycle must be alternated, that is, consecutive edges must have different colors. For this problem, we propose greedy heuristics, a heuristic based on the Tabu Search meta-heuristic and exact algorithms using ILP. We create another benchmark of instances, run experiments and compare the results with results from algorithms found in the literature. Running the exact algorithm using the variables and bounds obtained by the heuristics was the method that showed the best results, surpassing the algorithms in the literature and obtaining the optimal result in 96.4% of the instances used. Furthermore, we use Maximum Alternating-Cycle Decomposition solutions to solve Genome Rearrangement problems and our methods also showed the best resultsMestradoCiência da ComputaçãoMestre em Ciência da ComputaçãoFAPESP2019/25410-3CNPQ130980/2019-6[s.n.]Dias, Zanoni, 1975-Souza, Cid Carvalho de, 1963-Poldi, Kelly CristinaSchouery, Rafael Crivellari SalibaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPinheiro, Pedro Olímpio Nogueira de Oliveira, 1998-20212021-10-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (60 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/660PINHEIRO, Pedro Olímpio Nogueira de Oliveira. Partição de grafos eulerianos em circuitos. 2021. 1 recurso online (60 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/660. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1231958Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-11-16T17:42:38Zoai::1231958Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-11-16T17:42:38Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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