Variedades riemannianas abertas : rigidez das fronteiras ideais e geometria das variedades com curvatura minimal radial assintoticamente não negativa

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Newton Luis
Data de Publicação: 2001
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1591401
Resumo: Orientadores : Valery Marenich, Francesco Mercuri
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spelling Variedades riemannianas abertas : rigidez das fronteiras ideais e geometria das variedades com curvatura minimal radial assintoticamente não negativaVariedades riemanianasCurvaturaGeometria diferencialOrientadores : Valery Marenich, Francesco MercuriTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta Tese apresentamos dois resultados, basicamente: (1) A construção, em R8, de uma métrica g, com curvatura de Ricci não negativa Ricg = 0, tal que a variedade aberta (R8, g) possui Fronteiras Ideais de diferentes dimensões (diferindo, neste apecto, das variedades com curvatura seccional K = O); (2) Estudamos uma classe de variedades Riemannianas abertas e pontuadas (MN, o,g) cuja curvatura minimal radial K o min = -k(dM (o, .)), onde k é uma função não negativa de decaimento quadrático e dM (.,.) é a função distância em MN induzida da métrica Riemanniana. Reescrevemos os Teoremas de Comparação de Rauch, Bishop-Gromov e Toponogov para esta classe de variedades, comparando-as com variedades M-KN rotacionalmente simétricas (difeomorfas ao espaço Euclideano) de curvatura -k(t), ao invés de formas espaciais, como é tradicional. Como consequência do Teorema de Comparação de Rauch, mostramos a existência de uma contração métrica, F : M-KN ? Mn, e aplicamos tal resultado fundamental, na demonstração de um Lema de Empacotamento, provando em seguida um Teorema de Existência e Unicidade dos Cones Tangentes no Infinito desta classe de variedades, o que mostra que tal classe deve possuir uma estrutura muito mais rigida que a classe das variedades com Ric = OAbstract: In this Thesis we present two results, basically: (1) The construction on R8, of a metric g, of nonnegative Ricci curvature Ricg = 0, such that the open manifold (R8,g) has Ideal Boundaries of different dimensions (differing, in this sense, from the manifolds of nonnegative sectional curvature K = O); (2) We study a class of pointed open Riemannian manifolds (MN, o,g) whose minimal radial curvature K o min = -k(dM (o, .)), where k is a nonnegative function of quadratic decay and dM (',,) is the distance function on MN induced by the Riemannian metric. We have rewritten the Rauch, Bishop-Gromov and Toponogov Comparison Theorems for this class of manifolds, comparing them with manifolds M-KN, rotationally symmetric (diffeomorphic to the Euclidean space) of curvature -k(t), instead of space forros, as it is usual. As a consequence of Rauch Comparison Theorem, we have shown the existence of a metric contraction, F : M-KN ? Mn, and then we applied such fundamental result, in the proof of a Packing Lemma, and subsequently Existence and Uniqueness Theorem for Tangent Cones at Infinity for this class of manifolds, what shows that such class must have a much more rigid structure then the class of manifolds with Ric = ODoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Marenitch, Valeri, 1955-Mercuri, Francesco, 1946-2024Negreiros, Caio José CollettiBaldin, Yukiko YamamotoMendonça, Sergio Jose Xavier deBessa, Gregorio Pacelli FeitosaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSantos, Newton Luis20012001-11-30T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf99p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1591401SANTOS, Newton Luis. Variedades riemannianas abertas: rigidez das fronteiras ideais e geometria das variedades com curvatura minimal radial assintoticamente não negativa. 2001. 99p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1591401. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/224760porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-08T17:07:29Zoai::224760Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-08T17:07:29Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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