Sobre cálculo variacional e controle ótimo fuzzy com aplicações : On fuzzy variational calculus and fuzzy optimal control with applications

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Jônathas Douglas Santos de, 1990-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635682
Resumo: Orientador: Rodney Carlos Bassanezi
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Com o intuito de tratar questões teóricas e no campo das aplicações, esta tese aborda a questão da subjetividade, desenvolvendo teoria de cálculo variacional e controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre e propõe soluções numéricas para o problema de controle ótimo de pragas na lavoura, abordando tanto o caso onde não temos essa subjetividade, quanto no caso em que temos. Através de uma relação de ordem parcial, e seguindo a mesma linha do que foi feito em (Diniz (2016)), definimos uma aplicação que associa cada condição inicial a solução do problema clássico e, feita as devidas considerações mostramos que a extensão de Zadeh dessa aplicação é a solução ótima, tanto para o problema de cálculo variacional, quanto para o problema de controle ótimo com condição inicial fuzzy e condição final livre. Para o problema de controle ótimo de pragas na lavoura da soja, modelamos o problema, considerando o uso de controle químico (inseticidas), biológico (inserção de inimigos naturais) e integrado (junção de ambos controles). Consideramos o caso onde a aplicação do controle é contínua no tempo, para isso usamos as condições de otimalidade (Princípio do Mínimo de Pontryagin) e propomos uma solução numérica para cada caso. Abordamos também, problemas de controle de pragas na lavoura quando não se tem informações precisas de seu estágio inicial. O modelo matemático utilizado contou com o auxílio da teoria fuzzy para suprir a exatidão das condições iniciais e da meta a ser atingida. Por fim, estudamos o problema de controle ótimo impulsivo de pragas considerando a aplicação do controle discreto, com uma dinâmica contínua entre os intervalos de aplicação. Utilizamos uma heurística computacional (Algoritmos genéticos) para resolver esse tipo de problemaAbstract: The search for optimal solutions for controls has been frequent in applications related to Biomathematics, such as pest and epidemic control. In order to address theoretical questions and applications, this thesis deals with the subjectivity issue, developing variational calculation theory and optimal control with fuzzy initial condition and free final condition, and proposes numerical solutions to the problem of optimal pest control in the field. both the case where we do not have this subjectivity, as in the case in which we have. Through a partial order relation, and following the same line as in (Diniz (2016)), we define an application that associates each initial condition with the solution of the classical problem and, with due consideration, we show that Zadeh¿s extension of this application is the optimal solution, both for the variational calculation problem, and for the optimal control problem with fuzzy initial condition and free final condition. For the problem of optimal pest control in soybeans, we model the problem, considering the use of chemical (insecticides), biological (insertion of natural enemies) and integrated (junction of both controls) control. We consider the case where the application of the control is continuous in time, for this we use the optimality conditions (Pontryagin¿s minimum principle) and propose a numerical solution for each case. We also address pest control problems when no accurate information of its initial stage is provided. The mathematical model made use of the fuzzy theory to supply the accuracy of the initial conditions and the target to be reached. Finally, we studied the problem of optimal control of pest infestation considering application of discrete control, with a continuous dynamics between the application intervals. We use a computational heuristic (Genetic Algorithms) to solve this type of problemDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaCAPESCNPQ164525/2015-7[s.n.]Bassanezi, Rodney Carlos, 1943-Mesquita, Marcos Eduardo Ribeiro do ValleGomes, Luciana TakataCardoso, Rodrigo Tomás NogueiraRafikov, MaratUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASOliveira, Jônathas Douglas Santos de, 1990-20182018-12-06T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (152 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635682OLIVEIRA, Jônathas Douglas Santos de. Sobre cálculo variacional e controle ótimo fuzzy com aplicações: On fuzzy variational calculus and fuzzy optimal control with applications. 2018. 1 recurso online (152 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635682. 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