Descrição de rotações : pros e contras na teoria e na pratica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Rodrigo Silva, 1982-
Data de Publicação: 2007
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604061
Resumo: Orientador: Margarida Pinheiro Mello
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spelling Descrição de rotações : pros e contras na teoria e na praticaRepresentation of rotations: advantages and disadvantages in theory and practiceGrupos de rotaçãoDinâmica dos corpos rigidosProgramação não-linearRotations groupsDynamic of rigid bodiesNonlinear programmingOrientador: Margarida Pinheiro MelloDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Robótica, computação gráfica, aeronáutica e biomecânica têm em comum o estudo de movimentos rígidos, aqueles compostos por rotações e translações. Ao contrário das translações, cuja representação matemática não apresenta dificuldades, as rotações trazem consideráveis desafios. Neste trabalho de mestrado estudamos algumas propriedades do grupo de rotações 50(3) bem como três maneiras de se representar uma rotação: via mapa exponencial, via ângulos de Euler e via quatérnions unitários. Como as duas últimas representações são as mais comuns na literatura, fazemos uma comparação do uso de ângulos de Euler e quatérnions unitários na formulação e resolução de dois problemas concretos: o problema do empacotamento de moléculas e o problema da orientação absoluta.Abstract: Robotics, graphics computation, aeronautics and biomechanics have in common the study of rigid motions, composed by rotations and translations. The translations are mathematically simple, but the treatment of rotations raises some difficulties. In this work we study some properties of rotation group 80(3) and three commonly used methods to describe rotations, namely, the exponencial map, Euler angles and unitary quaternions. We employ the latter two in the formulation of two optimization problems: the absolute orientation problem and the molecule-packing problem. Several computational experiments are performed in order to establish the relative efficiency of the two representations in these examples. In the first optimization problem there is a tie, whereas in the molecule-packing problem the representation using quaternions is slightly superior.MestradoOtimização e Pesquisa OperacionalMestre em Matemática Aplicada[s.n.]Mello, Margarida Pinheiro, 1957-Birgin, Ernesto Julián GoldbergMartínez Pérez, José MarioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLima, Rodrigo Silva, 1982-20072007-02-23T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf84f.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604061LIMA, Rodrigo Silva. Descrição de rotações: pros e contras na teoria e na pratica. 2007. 84f Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1604061. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/390791porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-03T18:22:16Zoai::390791Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-03T18:22:16Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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