Natação em espaços curvos via teoria de calibre

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nascimento, Danilo Borim do
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612393
Resumo: Orientador: Ricardo Antonio Mosna
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spelling Natação em espaços curvos via teoria de calibreA gauge theory approach to the swimming in curved spaces problemFases geométricasCampos de calibre (Física)Relatividade geral (Física)Física matemáticaGeometric phasesGauge fields (Physics)General relativity (Physics)Mathematical physicsOrientador: Ricardo Antonio MosnaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: No espaço euclidiano, deformações de corpos quase-rígidos podem gerar rotações globais líquidas que obedecem, em cada instante, a lei de conservação do momento angular (o problema do gato caindo é um exemplo). Em espaços curvos, um ciclo de deformações de um corpo pode gerar não só rotações, mas também translações globais. Este fenômeno é conhecido como efeito swimming, ou natação. Avron e Kenneth apresentaram recentemente um modelo físico para descrever este fenômeno [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)]. Os autores tratam de corpos compostos por um conjunto de massas puntiformes em variedades estáticas (no contexto não-relativístico) e calculam o deslocamento obtido por um ciclo de deformações infinitesimais. Tal deslocamento é então relacionado, no caso de corpos pequenos, à curvatura do espaço ambiente. Nesta dissertação, propomos uma nova formulação para o efeito swimming utilizando formalismo de fibrados e conexões. O espaço de configurações do sistema é descrito como o espaço total de um fibrado principal, cujo espaço base é dado pelo espaço dos formatos do sistema e o grupo estrutural é (essencialmente) dado pelas isometrias da variedade ambiente. Dotando o fibrado de uma conexão que carrega consigo a informação sobre as leis físicas de conservação, expressamos o ciclo de deformações como uma curva fechada no espaço base, o movimento do corpo como o levantamento horizontal desta curva e o deslocamento resultante como a holonomia da mesma. Por meio deste formalismo, sistematizamos o cálculo do deslocamento gerado por ciclos de deformações arbitrárias, além de obter, em cada instante e analiticamente, a evolução temporal do sistema em questãoAbstract: In Euclidean space, cyclic deformations of quasi-rigid bodies can lead to net global rotations even though they satisfy, at each moment, the angular momentum conservation law (the falling cat problem is an example). In curved spaces, cyclic changes in the body shape can also lead to rotations, but also to global translations. This phenomenon is known as the swimming effect. In a recent work, Avron and Kenneth developed a formalism to describe this phenomenon in the non-relativistic context [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)], which may be used to calculate the net displacement caused by an infinitesimal cycle of deformations of a given body. This displacement is then related, for small swimmers, to the curvature of the ambient space. In the present work, we propose a new formulation for the swimming effect in terms of principal bundles and connections. The configuration space of the system is described by the total space of a principal bundle, whose base space is given by the space of shapes of the body and whose structural group is (essentially) given by the isometries of the ambient manifold. A given deformation cycleof the body then corresponds to a loop in the base space. By defining a connection in this bundle which conveys the physical conservation laws of the system, the corresponding physical motion of the body is then given by the horizontal lift of this curve in the base space, while the net displacement of the body is given by the holonomy associated with this loop. As a result we obtain, in a systematical way, the displacement generated by arbitrary deformation cycles and we get, for each instant of time, the time evolution of the system analyticallyMestradoGeometria e TopologiaMestre em Matemática[s.n.]Mosna, Ricardo Antonio, 1974-Jardim, Marcos BenevenutoMatsas, George Emanuel AvraamUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASNascimento, Danilo Borim do2010info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf92 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612393NASCIMENTO, Danilo Borim do. Natação em espaços curvos via teoria de calibre. 2010. 92 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612393. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/771110porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-14T12:01:14Zoai::771110Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-14T12:01:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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