Geometria da informação : métrica de Fisher

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Porto, Julianna Pinele Santos, 1990-
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621256
Resumo: Orientador: João Eloir Strapasson
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spelling Geometria da informação : métrica de FisherInformation geometry : Fisher's metricGeometria da informaçãoMatriz de informação de FisherDistância de RaoGeometria diferencialEstatística matemáticaInformation geometryFisher information matrixRao distanceDifferential geometryMathematical statisticsOrientador: João Eloir StrapassonDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: A Geometria da Informação é uma área da matemática que utiliza ferramentas geométricas no estudo de modelos estatísticos. Em 1945, Rao introduziu uma métrica Riemanniana no espaço das distribuições de probabilidade usando a matriz de informação, dada por Ronald Fisher em 1921. Com a métrica associada a essa matriz, define-se uma distância entre duas distribuições de probabilidade (distância de Rao), geodésicas, curvaturas e outras propriedades do espaço. Desde então muitos autores veem estudando esse assunto, que está naturalmente ligado a diversas aplicações como, por exemplo, inferência estatística, processos estocásticos, teoria da informação e distorção de imagens. Neste trabalho damos uma breve introdução à geometria diferencial e Riemanniana e fazemos uma coletânea de alguns resultados obtidos na área de Geometria da Informação. Mostramos a distância de Rao entre algumas distribuições de probabilidade e damos uma atenção especial ao estudo da distância no espaço formado por distribuições Normais Multivariadas. Neste espaço, como ainda não é conhecida uma fórmula fechada para a distância e nem para a curva geodésica, damos ênfase ao cálculo de limitantes para a distância de Rao. Conseguimos melhorar, em alguns casos, o limitante superior dado por Calvo e Oller em 1990Abstract: Information Geometry is an area of mathematics that uses geometric tools in the study of statistical models. In 1945, Rao introduced a Riemannian metric on the space of the probability distributions using the information matrix provided by Ronald Fisher in 1921. With the metric associated with this matrix, we define a distance between two probability distributions (Rao's distance), geodesics, curvatures and other properties. Since then, many authors have been studying this subject, which is associated with various applications, such as: statistical inference, stochastic processes, information theory, and image distortion. In this work we provide a brief introduction to Differential and Riemannian Geometry and a survey of some results obtained in Information Geometry. We show Rao's distance between some probability distributions, with special atention to the study of such distance in the space of multivariate normal distributions. In this space, since closed forms for the distance and for the geodesic curve are not known yet, we focus on the calculus of bounds for Rao's distance. In some cases, we improve the upper bound provided by Calvo and Oller in 1990MestradoMatemática AplicadaMestra em Matemática Aplicada[s.n.]Strapasson, João Eloir, 1979-Santos, Sandra AugustaAgustini, EdsonUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPorto, Julianna Pinele Santos, 1990-2013info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf70 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621256PORTO, Julianna Pinele Santos. Geometria da informação: métrica de Fisher. 2013. 70 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621256. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/914248porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-05-28T11:36:52Zoai::914248Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-05-28T11:36:52Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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