O problema centro-foco para campos vetoriais analíticos e analíticos por partes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Leandro Afonso da, 1994-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636686
Resumo: Orientador: Douglas Duarte Novaes
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spelling O problema centro-foco para campos vetoriais analíticos e analíticos por partesThe center-focus problem for analytic and piecewise analytic vector fieldsProblema centro-foco (Matemática)Decomposição (Matemática)Sistemas de FilippovSingularidades (Matemática)Center-focus problem (Mathematics)Decomposition (Mathematics)Filippov systemsSingularities (Mathematics)Orientador: Douglas Duarte NovaesDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O problema do centro-foco é um problema clássico da teoria qualitativa de sistemas dinâmicos e consiste em distinguir se uma singularidade de um sistema planar é um centro ou um foco. Este problema vem sendo estudado por mais de cem anos e ainda se encontra em aberto mesmo para o caso de campos suaves polinomiais. Um entendimento completo está longe de ser alcançado. O desenvolvimento de ferramentas computacionais algébricas tem contribuído imensamente para uma melhor compreensão do problema. Nesta dissertação estudamos o problema para o caso de campos suaves onde a origem é uma singularidade monodrômica. Além disso, exploramos o problema para o caso descontínuo. Para o caso contínuo o método introduzido por Poincaré e Lyapunov reduz o problema em encontrar uma integral primeira para o sistema, o qual, por sua vez, é equivalente ao problema de encontrar uma variedade algébrica de um ideal gerado por uma família de polinômios. Para sistemas descontínuos (suaves por partes) Gassul-Torregrossa introduziram uma abordagem alternativa a fim de facilitar o cálculo dos coeficientes de Lyapunov assumindo que origem é uma singularidade monodrômica. Finalmente, exploramos o problema do centro-foco assumindo que a origem é uma singularidade do tipo dobra-dobra. Em particular, introduzimos um método para calcular os coeficientes de Lyapunov para este casoAbstract: The center-focus problem is a classical problem in the qualitative theory of dynamic systems and it consists in characterizing whether a singularity of a planar system is a center or a focus. This problem have been studied for more than hundred years and still is open even for polynomial systems. A whole understanding of the problem is far to be reached. The development of algebric softwares have been helping for a wider understanding of the problem. In this dissertation we have studied the problem in the continuous case assuming that the origin is a monodromic singularity. In addition we explored the problem for the discontinuous case. For the continuous case an aproach introduced by Poincaré and Lyapunov reduces the centerfocus problem in finding a first integral for the system, which is equivalent to find an algebric variety for the ideal generated by a family of polynomials. For the discontinuous systems, Gassul-Torregrossa introduced an alternative aproach to simplify the computation of the Lyapunov constants assuming that the origin is a monodromic singularity. Finally, we also explore center-focus problem assuming that the origin is a fold-fold singularity. In particular, we introduce a method for computing the Lyapunov constants for this caseMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES[s.n.]Novaes, Douglas Duarte, 1988-Ponce, GabrielOliveira, Regilene Delazari dos SantosUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Leandro Afonso da, 1994-20192019-03-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (74 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636686SILVA, Leandro Afonso da. O problema centro-foco para campos vetoriais analíticos e analíticos por partes. 2019. 1 recurso online (74 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636686. Acesso em: 26 abr. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1090835Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-08-05T16:38:41Zoai::1090835Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-08-05T16:38:41Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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