Indicadores de erros a posteriori na aproximação de funcionais de soluções de problemas elípticos no contexto do método Galerkin descontínuo hp-adaptivo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gonçalves, João Luis, 1982-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616464
Resumo: Orientador: Sônia Maria Gomes, Philippe Remy Bernard Devloo, Igor Mozolevski
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spelling Indicadores de erros a posteriori na aproximação de funcionais de soluções de problemas elípticos no contexto do método Galerkin descontínuo hp-adaptivoA posteriori error indicators in the approximation of functionals of elliptic problems solutions in the context of hp-adaptive discontinuous Galerkin methodAnálise de erros (Matemática)Métodos de GalerkinEquações diferenciais elipticas - Soluções numéricasAnálise de erros a posterioriError analysis (Mathematics)Galerkin methodsDifferential equations, Elliptic - Numerical solutionsPosteriori error analysisOrientador: Sônia Maria Gomes, Philippe Remy Bernard Devloo, Igor MozolevskiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor úmero de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadoresAbstract: In this work we study goal-oriented a posteriori error indicators for approximations by the discontinuous Galerkin method for the biharmonic and Poisson equations. The methodology used for the indicators is based on the dual problem associated with the functional, which is known to generate the most effective indicators. The two main error indicators based on the dual problem, obtained for second order problems, are extended to fourth order problems. We also propose a third indicator for second and fourth order problems. The characteristics of the different indicators are studied for the localization of the elements with the greatest contributions of the error, and for the characterization of the regularity of the solutions, as well as their consequences on indicators efficiency. We propose an hp-adaptive strategy specific for goal-oriented error indicators. The performed numerical experiments show that the hp-adaptive strategy works properly, and that the use of hp-adapted approximation spaces turns out to be efficient to reduce the error with a lower number of degrees of freedom. Moreover, in the examples studied, a comparison of the quality of results for the different indicators shows that it may depend on the type of singularity and of the equation treated, showing the importance of having a wider range of indicatorsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Gomes, Sonia Maria, 1952-Devloo, Philippe Remy Bernard, 1958-Mozolevski, IgorAbreu, Eduardo Cardoso deSantos, Marcelo Martins dosLoula, Abimael Fernando DouradoBosing, Paulo RafaelUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGonçalves, João Luis, 1982-2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf173 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616464GONÇALVES, João Luis. Indicadores de erros a posteriori na aproximação de funcionais de soluções de problemas elípticos no contexto do método Galerkin descontínuo hp-adaptivo. 2011. 173 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616464. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/835178porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-19T12:00:58Zoai::835178Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-19T12:00:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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