Encolhimento bayesiano sob priori beta de coeficientes de ondaletas em modelos com erros gaussianos e positivos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sousa, Alex Rodrigo dos Santos, 1989-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635574
Resumo: Orientador: Nancy Lopes Garcia
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spelling Encolhimento bayesiano sob priori beta de coeficientes de ondaletas em modelos com erros gaussianos e positivosBayesian wavelet shrinkage with beta prior in models with gaussian and positive errorsWavelets (Matemática)Inferência bayesianaErros correlacionados (Estatística)Estatística não paramétricaEstimativa de parâmetroWavelets (Mathematics)Bayesian inferenceCorrelated error (Statistics)Nonparametric statisticsParameter estimationOrientador: Nancy Lopes GarciaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Considere o problema de regressão não paramétrica de estimação de curva por meio da observação de pontos desta curva. Métodos de encolhimento de coeficientes de ondaletas são aplicados aos dados no domínio das ondaletas para redução de ruído para que a função possa ser estimada por expansão em bases de ondaletas. A presente tese propõe uma abordagem bayesiana de encolhimento de coeficientes de ondaletas com a utilização da distribuição beta com suporte em $(-m,m)$ como distribuição a priori para os coeficientes das ondaletas em modelos com erros aleatórios aditivos gaussianos e positivos. Fórmulas explícitas para casos particulares das regras de encolhimento são obtidas, propriedades estatísticas como viés, risco clássico e bayesiano das regras são analisadas e performances das regras propostas são obtidas em estudos de simulações envolvendo as funções testes de Donoho-Johnstone. Aplicações em conjuntos de dados reais nas áreas de Espectrometria e Spike Sorting são feitasAbstract: Consider the nonparametric curve estimation problem. Wavelet shrinkage methods are applied to the data in the wavelet domain for noise reduction. After denoising, the function can be estimated by wavelet basis expansion. The present thesis proposes a Bayesian approach for wavelet shrinkage with the use of the beta distribution with support in $(-m, m)$ as the priori distribution for the wavelet coefficients in models with additive Gaussian errors and positive errors. Explicit formulas for particular cases of shrinkage rules are obtained, statistical properties such as bias, classical and Bayesian risk of the rules are analyzed and performances of the proposed rules are obtained in simulations studies involving the Donoho-Johnstone test functions. Applications in real data sets in the areas of Spectrometry and Spike Sorting are doneDoutoradoEstatísticaDoutor em EstatísticaCAPES[s.n.]Garcia, Nancy Lopes, 1964-Motta, Mariana RodriguesPinheiro, Aluísio de SouzaMorettin, Pedro AlbertoZambom, Adriano ZaninUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSousa, Alex Rodrigo dos Santos, 1989-20182018-11-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (90 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635574SOUSA, Alex Rodrigo dos Santos. Encolhimento bayesiano sob priori beta de coeficientes de ondaletas em modelos com erros gaussianos e positivos. 2018. 1 recurso online (90 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635574. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1080773Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-03-21T15:22:58Zoai::1080773Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-03-21T15:22:58Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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