Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Piva, Breno, 1983-
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399
Resumo: Orientador: Cid Carvalho de Souza
id UNICAMP-30_a5ce49337048c855730fdb886309383a
oai_identifier_str oai::477497
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comumPolyhedral study of the maximum common induced subgraph problemMáximo subgrafo comumCombinatória poliédricaProgramação inteiraAlgoritmos branch and boundAlgoritmos branch-and-cutMaximum common subgraphPolyhedral combinatoricsInteger programmingBranch and bound algorithmsBranch-and-cut algorithmsOrientador: Cid Carvalho de SouzaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: O problema do Máximo Subgrafo Induzido Comum (MSIC) pertence a classe NP-difícil e possui aplicações em diversas áreas. Apesar de sua complexidade, ainda é importante conhecer soluções exatas para instâncias deste problema. Os algoritmos exatos encontrados na literatura buscam resolvê-lo através de técnicas de backtracking ou através de sua redução para o problema da Clique Máxima. Neste trabalho procuramos dar uma solução exata para o MSIC, tratando-o diretamente através da utilização de modelos de Programação Linear Inteira (PLI) e técnicas de combinatória poliédrica. Assim, realizamos um estudo teórico do poliedro do MSIC e fomos capazes de encontrar algumas desigualdades válidas fortes, inclusive com provas de que algumas delas representam facetas daquele poliedro. Adicionalmente, provamos que existe uma equivalâencia entre o modelo PLI aqui apresentado para o MSIC e uma formulação bem conhecida para o problema da Clique Máxima. Posteriormente, foram implementados algoritmos de Branch-and-Bound (B&B) e Branch-and-Cut (B&C) utilizando as desigualdades encontradas e algumas técnicas para tentar tornar os algoritmos mais eficientes. Experimentos foram executados com os algoritmos implementados neste trabalho e, também, com um algoritmo já existente para resolver o problema da Clique, chamado Cliquer. Os resultados foram comparados e, dentre os algoritmos de PLI, constatamos que o mais eficiente foi aquele que utilizou uma formulação para o MSIC que chamamos de Clique-IS, utilizando B&B e técnicas mais básicas que outros algoritmos. Este algoritmo mostrou-se mais eficiente, inclusive, que um algoritmo PLI com um modelo baseado no problema da Clique Máaxima. Este fato sugere que para uma abordagem baseada em PLI, vale a pena utilizar uma formulação do MSIC diretamente, ao invés de uma que se apóie na redução deste para o problema da Clique Máxima. Ja a comparaçao do melhor algoritmo desenvolvido neste trabalho com o Cliquer, mostrou que este último é mais eficiente. Para que um algoritmo baseado em PLI (utilizando uma formulação com as mesmas variáveis usadas por nós) tivesse alguma chance de vencer um algoritmo combinatório como o Cliquer, seria necessário conhecer mais desigualdades que estivessem ativas na solução ótima do problemaAbstract: The Maximum Common Subgraph problem (MSIC) is in MV-hard and has applications in several fields. Despite its complexity, it is still important to know exact solutions for instances of this problem. The exact algorithms found in literature try to solve it through backtracking techniques or through its reduction to the Maximum Clique problem. In this work we try to give an exact solution to MSIC by addressing it directly, using Linear Integer Programming (PLI) and polyhedral combinatorics techniques. So, we performed a study of the MSIC polyhedron and we were able to find some strong valid inequalities, including some that were proven to define facets of that polyhedron. Additionally, we proved that an equivalence between the PLI model presented here for MSIC and a well known formulation for the Maximum Clique problem exists. Later, Branch-and-Bound (B&B) and Branch-and-Cut (B&C) algorithms were implemented using the inequalities found and some techniques to try to render the algorithms more efficient. Experiments were performed with the algorithms implemented in this work and, also, with an already existing algorithm to solve the Maximum Clique problem, called Cliquer. The results were compared and, among the PLI algorithms, we found that the most efficient was the one that used the formulation which we called Clique-IS, using B&B and more basic techniques than other algorithms. This algorithm was even more efficient than a PLI algorithm with a Clique-based model. This fact suggests that for a PLI approach it is worth to use a formulation based on the MSIC polyhedron instead of one based on its reduction to the Maximum Clique problem. The comparison of the best algorithm developed in this work with Cliquer, though, showed that the latest is more efficient. In order to some PLI-based algorithm (using a formulation with the same variables used by us) to have any chance of outperforming a combinatorial algorithm like Cliquer, it would be necessary to know more inequalities that are active in the problem's optimal solutionMestradoOtimização CombinatóriaMestre em Ciência da Computação[s.n.]Souza, Cid Carvalho de, 1963-Ferreira, Carlos EduardoMiyazawa, Flávio KeidiUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPiva, Breno, 1983-2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf100 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399PIVA, Breno. Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum. 2009. 100 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/477497porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T05:47:26Zoai::477497Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T05:47:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
Polyhedral study of the maximum common induced subgraph problem
title Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
spellingShingle Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
Piva, Breno, 1983-
Máximo subgrafo comum
Combinatória poliédrica
Programação inteira
Algoritmos branch and bound
Algoritmos branch-and-cut
Maximum common subgraph
Polyhedral combinatorics
Integer programming
Branch and bound algorithms
Branch-and-cut algorithms
title_short Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
title_full Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
title_fullStr Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
title_full_unstemmed Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
title_sort Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum
author Piva, Breno, 1983-
author_facet Piva, Breno, 1983-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Souza, Cid Carvalho de, 1963-
Ferreira, Carlos Eduardo
Miyazawa, Flávio Keidi
Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Computação
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Piva, Breno, 1983-
dc.subject.por.fl_str_mv Máximo subgrafo comum
Combinatória poliédrica
Programação inteira
Algoritmos branch and bound
Algoritmos branch-and-cut
Maximum common subgraph
Polyhedral combinatorics
Integer programming
Branch and bound algorithms
Branch-and-cut algorithms
topic Máximo subgrafo comum
Combinatória poliédrica
Programação inteira
Algoritmos branch and bound
Algoritmos branch-and-cut
Maximum common subgraph
Polyhedral combinatorics
Integer programming
Branch and bound algorithms
Branch-and-cut algorithms
description Orientador: Cid Carvalho de Souza
publishDate 2009
dc.date.none.fl_str_mv 2009
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399
PIVA, Breno. Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum. 2009. 100 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399. Acesso em: 15 mai. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399
identifier_str_mv PIVA, Breno. Estudo poliedral do problema do maximo subgrafo induzido comum. 2009. 100 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611399. Acesso em: 15 mai. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/477497
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
100 p. : il.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1799138464831111168

Registros relacionados