Abordagem algebrica e geometrica de reticulados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carlos, Tatiana Bertoldi
Data de Publicação: 2007
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606106
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Abordagem algebrica e geometrica de reticuladosAlgebraic and geometric approaches to latticesTeoria dos reticuladosTeoria dos grafosTeoria dos números algébricosLattice theoryGraph theoryAlgebraic number theoryOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho abordamos a construção de reticulados usando propriedades da teoria dos números algébricos. Enfocamos particularmente a construção, como reticulado ideal, de rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando corpos ciclotômicos. Reticulados desta forma tem se mostrado uma eficiente ferramenta para obtenção de bons esquemas de codificação para canais com desvanecimento, pois permitem estimativas da distância produto e diversidade, parâmetros que controlam a probabilidade de erro no envio de informações por estes canais. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n é uma potência de 2, através do subcorpo maximal real do n-ésimo corpo ciclotômico. Estabelecemos também condições para que um reticulado ideal seja rotação do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando algoritmos de redução de base, LLL (Lenstra-Lenstra- Lovász) e Minkowski. Outros resultados incluem caracterizações geométricas de grafos circulantes e de alguns reticulados construídos algebricamente.Abstract: In this work we approach lattice constructions using properties of algebraic number theory. One focus is on the construction of ideal lattices via cyclotomic fields. Those lattices have been used as an efficient tool for designing coding strategies for the Rayleigh fading channels since it is possible to estimate the product distance and the diversity, parameters which control the error probability transmission for those channels. A special case, due to "shaping gain", is when those lattices are rotations of the n-dimensional integer lattice. We present a new construction of such lattices when n is a power of 2, via the maximal sub-field of the n-cyclotomic field. We also establish conditions for an ideal lattice to be a Zn-lattice using the Minkowski and the LLL (Lenstra-Lenstra-Lovasz) reductions. Other results include geometric characterizations of circulant graphs and of some algebraic lattices.DoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesAndrade, Antonio Aparecido deSantos, José Plínio de OliveiraBrumatti, Paulo RobertoPalazzo Júnior, ReginaldoUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCarlos, Tatiana Bertoldi20072007-09-05T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf78p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606106CARLOS, Tatiana Bertoldi. Abordagem algebrica e geometrica de reticulados. 2007. 78p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606106. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/414505porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-05T13:52:07Zoai::414505Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-05T13:52:07Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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