Aplicações das funções geradoras em relações de recorrências

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Monteiro, Saris Fernando, 1982-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3750
Resumo: Orientador: José Plínio de Oliveira Santos
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spelling Aplicações das funções geradoras em relações de recorrênciasApplications of generating functions in recurrence relationsFunções geradorasRelações de recorrênciaAnálise combinatóriaGenerating functionsRecurrence relationsCombinatorial analysisOrientador: José Plínio de Oliveira SantosDissertação (mestrado profissional) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Esse trabalho é um estudo sobre as Funções Geradoras e as Relações de Recorrências Lineares e está dividido em três capítulos da seguinte maneira: No primeiro capítulo apresentamos as Funções Geradoras Ordinárias e Funções Geradoras Exponenciais juntamente com suas definições, propriedades e alguns teoremas com suas respectivas demonstrações. Ainda nesse capítulo é explorado o conceito de Partições e algumas Funções Geradoras de Partições. No segundo capítulo exploramos o conceito de Relações de Recorrências, especificamente as lineares. Mostramos alguns métodos de resolução de relações de recorrências dentre os quais destacamos a resolução baseada em Funções Geradoras e também um método interessante através da Diagonalização de matrizes. Os métodos estão bem detalhados de fácil compreensão. O capítulo três é composto por quatro aplicações de Relações de Recorrências e Funções Geradoras. (n,k)-block fountain é um método de empilhamento de moedas no plano obedecendo alguns critérios, A pizza de Steiner que consiste em dividir "a pizza"e obter o maior número de pedaços com n cortes, Triângulação de um n-ágono convexo, é um problema de dividir polígonos em triângulos e por último uma das sequências mais famosas da matemática que é "A sequência de Fibonacci"onde é mostrada a Relação de Recorrência da sequência e sua respectiva Função GeradoraAbstract: This dissertation is a study on Generating Functions and the Linear Recurrence Relations and is divided in three chapters in the following manner: On the first chapter we present Ordinary Generating Functions and Exponential Generating Functions along with their definitions, properties and a few theorems with their respective demonstrations. Still on this chapter we explore the concepts of Partitions and some Partition Generating Functions. On the second chapter we explore the concept of Recurrence Relations, specifically the Linear ones. We show a few methods for the resolution of Recurrence Relations, highlighting the resolution based on Generating Functions and also an interesting method using matrix diagonalization. The methods are very well detailed and are easy to comprehend. Chapter 3 is made of four applications on Recurrence Relations and Generating Functions. (n,k)-block fountain is a method of piling up coins on a plane obeying a few criteria. Steiner’s pizza consists of dividing the pizza and obtaining the greatest number of slices with n cuts, triangulation of a convex n-agon is a problem of diving polygons in triangles and lastly one of the most famous sequences in Mathematics, the Fibonacci Sequence, where we show the sequence recurrence relation and its respective generating functionMestradoMatemática Aplicada e ComputacionalMestre em Matemática Aplicada e Computacional[s.n.]Santos, José Plínio de Oliveira, 1951-Spreafico, Elen Viviani PereiraSilva, Robson daUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMonteiro, Saris Fernando, 1982-20222022-04-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (77 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/3750MONTEIRO, Saris Fernando,. Aplicações das funções geradoras em relações de recorrências. 2022. 1 recurso online (77 p.) Dissertação (mestrado profissional) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3750. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1241068Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-05-06T14:57:54Zoai::1241068Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-05-06T14:57:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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