Otimização com restrições LOVO, restauração inexata e o equilíbrio inverso de Nash

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bueno, Luís Felipe Cesar da Rocha, 1983-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616526
Resumo: Orientador: José Mario Martínez Perez
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spelling Otimização com restrições LOVO, restauração inexata e o equilíbrio inverso de NashOptimization with LOVO constraints, inexact restoration and the inverse Nash equilibriumProgramação não-linearOtimização matemáticaProgramação (Matemática)Métodos sem derivadasOtimização com restriçõesNonlinear programmingMathematical optimizationProgramming (Mathematics)Derivative-free methodsConstrained optimizationOrientador: José Mario Martínez PerezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica.Resumo: Nesse trabalho serão propostos métodos de Lagrangiano Aumentado para tratar problemas com restrições do tipo LOVO, serão propostos novos métodos de Restauração Inexata e será introduzido o conceito de Equilíbrio Inverso de Nash. Teoremas sobre condições de otimalidade para problemas do tipo LOVO serão apresentados. Um algoritmo do tipo Lagrangiano Aumentado será proposto para abordar esse problema e teoremas de convergência global serão demonstrados. Resultados computacionais serão realizados para uma aplicação em otimização de carteiras em investimentos de grande impacto. Um método híbrido de Restauração Inexata será proposto combinando uma modificação, que usa o Lagrangiano Afiado como função de mérito, do método global de Fischer e Friedlander e o método local de Birgin e Martínez. Teoremas de convergência global e local serão apresentados. Um método de Restauração Inexata para problemas em que as derivadas da função objetivo não estejam disponíveis será introduzido. Nesse método todas as ferramentas da otimização tradicional serão usadas na fase de restauração e uma regularização será feita na fase de otimização. Teoremas de convergência global serão demonstrados e resultados numéricos apresentados. O conceito de Equilíbrio Inverso de Nash será introduzido e um método de Restauração Inexata será proposto para abordar esse problema. Esse método será uma extensão de um novo método de Restauração Inexata para problemas em dois níveis que também será proposto neste trabalho. Exemplos ilustrativos para uma aplicação para o problema de equilíbrio de Arrow-Debreu serão exibidosAbstract: In this work an Augmented Lagrangian method will be proposed to deal with LOVO constraints, also some new Inexact Restoration methods will be presented and the Inverse Nash Equilibrium concept will be introduced. Theorems about optimality conditions for LOVO-like problems will be presented. Three Augmented Lagrangian algorithms will be proposed to approach this problem and global convergence theorems will be proved. Computational results will be performed for an application in portfolio optimization with impact. A modification of the Fischer-Friedlander global method using the Sharp Lagrangian as a merit function will be proposed. A hybrid Inexact Restoration method combining this modification and the Birgin-Martínez local method will be introduced. Global and local convergence theorems will be presented. An Inexact Restoration method for problems in which the derivatives of the objective function are not available will be introduced. In this method it will be used all the optimization traditional tools in the restoration process as well as a regularization strategy in the optimization phase. Global convergence theorems will be demonstrated and numerical results will be presented. The concept of Inverse Nash Equilibrium will be introduced and an Inexact Restoration method will be proposed to deal with this problem. This method is an extension of a new Inexact Restoration method for bilevel programming that will also be proposed in this work. Some illustrative examples for an application for the Arrow- Debreu equilibrium problem will be givenDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Martínez Pérez, José Mario, 1948-Andreani, RobertoSantos, Sandra AugustaBirgin, Ernesto Julián GoldbergHaeser, GabrielUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBueno, Luís Felipe Cesar da Rocha, 1983-2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf243 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616526BUENO, Luís Felipe Cesar da Rocha. Otimização com restrições LOVO, restauração inexata e o equilíbrio inverso de Nash. 2011. 243 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica., Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616526. 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