Projetivos de curvatura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Binotto, Rosane Rossato
Data de Publicação: 2007
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607238
Resumo: Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-Fuster
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spelling Projetivos de curvaturaCurvature projective planesCurvaturaPlanos projetivosVariedades tridimensionais (Topologia)Singularidades (Matemática)CurvatureProjective PlanesThree-dimensional manifoldsSingularitiesOrientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-FusterTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe 'C POT. 2' imersa em 'IR POT. ?' , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em 'IR POT. ?', n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8Abstract: The curvature projective plane at each point p of three-manifolds M immersed in 'IR POT. ?', n _ 4, is the geometric locus of all end points of the curvature vectors of normal sections along of all tangent directions of M at p. In this study, we show that the curvature projective plane is isomorphic (diffeomorphic) to the classical Veronese surface of order two, composed with a linear transformation, and that according to the rank of this mapping, the curvature projective plane will be given by projections of the Veronese surface into subspaces of the normal space of M at p. Thus, the smaller the rank the greater the umbilicity of the manifold at this point. We also study the geometric nature and singularities of the curvature projective planes considering different possibilities, which include the Roman Steiner surface, the Cross-Cap, the Steiner surface of five-type, and the Cross-Cup. In addition, we analyze the order-two singularities of the immersion in the Feldman¿s sense and establish conditions related to the nature of the curvature projective plane for the existence of contacts of the three-manifolds in 'IR POT. ?', n _ 9, with k-planes and k-spheres, 3 _ k _ 8DoutoradoGeometriaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesRomero-Fuster, Maria del CarmenTari, FaridBallesteros, Juan Jose NunoRuas, Maria Aparecida SoaresCatuogno, Pedro JoseUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBinotto, Rosane Rossato20082007-11-04T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf113p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607238BINOTTO, Rosane Rossato. Projetivos de curvatura. 2008. 113p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607238. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/426423porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-05T17:31:05Zoai::426423Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-05T17:31:05Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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