Codigos de bloco lineares sobre aneis de inteiros algebricos com alfabeto casado a GF (p)

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Favareto, Osvaldo Milare
Data de Publicação: 1996
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1584657
Resumo: Orientadores: Trajano Pires da Nobrega Neto, Jose Carmelo Interlando, Reginaldo Palazzo Jr
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spelling Codigos de bloco lineares sobre aneis de inteiros algebricos com alfabeto casado a GF (p)Teoria dos números algébricosCódigos corretores de erros (Teoria da informação)Teoria da codificaçãoDecodificadores (Eletrônica)Orientadores: Trajano Pires da Nobrega Neto, Jose Carmelo Interlando, Reginaldo Palazzo JrTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputaçãoResumo: Resumo: Este trabalho trata da construção de códigos de bloco lineares sobre o anel A, dos inteiros algébricos das extensões Q ('d POT. ½¿), d = -1 e d = -3, projetados principalmente para a distância de Mannheim. Tal construção é feita sobre um alfabeto A, definido como um conjunto completo de representantes de um ideal primo não nulo p de A. Inicialmente, identificamos A com um subconjunto do espaço 'R POT. 2¿ e consideramos o corpo com p elementos A/p, que se identifica com o corpo GF(p) . Obtemos um rotulamento para os elementos de A através do grupo aditivo de GF(p) e também determinamos a distância máxima de Mannheim entre os elementos de A. São apresentados códigos lineares constacíclicos, gerados por um polinômio g(x) que divide 'x POT. n¿ - w, onde w é uma raiz primitiva quarta da unidade se d = -1 e w é uma raiz primitiva sexta da unidade se d = -3. Estes códigos também são apresentados em termos de sua matriz verificação de paridade. Determinamos algoritmos eficientes de decodificação para tais códigos, apresentando um procedimento que permite decodificar códigos pertencentes a cada uma das classes construídasAbstract: This research is based on the construction of linear block codes over rings of algebraic integers of the extensions Q ('d POT. ½¿),where d = -1 and d = -3. These rings are denoted interchangeably by A. The codes being proposed are mainly designed for the Mannheim metric. The codes are constructed over an alphabet A, which is defined as a complete set of representatives of a nonzero prime ideal p of A. Initially, we identify A with a subset of 'R POT. 2¿ and consider the field with p elements, namely, A/p which is isomorphic to GF(p). A labeling of the elements of A is obtained through the additive group of GF(p) and also we determine the maximum Mannheim distance between any pair of elements of A. We also show that these codes are constacyclic, and are generated by a polynomial g(x) that divides 'x POT. N¿ - w, where w is a fourth primitive root of unity if d = -1, and w is a sixth primitive root of unity if d = -3. Four classes of codes over rings of algebraic integers are presented in terms of parity-check matrices. Finally, efficient decoding algorithms are presented for the classes being proposed.DoutoradoDoutor em Engenharia Elétrica[s.n.]Interlando, Jose CarmeloNobrega Neto, Trajano Pires daPalazzo Júnior, Reginaldo, 1951-Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Engenharia ElétricaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFavareto, Osvaldo Milare19961996-12-18T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf142f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1584657FAVARETO, Osvaldo Milare. Codigos de bloco lineares sobre aneis de inteiros algebricos com alfabeto casado a GF (p). 1996. 142f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1584657. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/115267porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T02:35:53Zoai::115267Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T02:35:53Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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