Hipersuperficies de coomogeneidade um na esfera euclidiana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, José Carlos Almeida de
Data de Publicação: 2002
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592156
Resumo: Orientadores: Francesco Mercuri, Jose Adonai Pereira Seixas
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spelling Hipersuperficies de coomogeneidade um na esfera euclidianaGeometria diferencialImersões (Matemática)Grupos de LieOrientadores: Francesco Mercuri, Jose Adonai Pereira SeixasTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Em 1994, Podestà e Spiro provaram que uma hipersuperfície de coomogeneidade um, f : Mn _ JRn+l, n 2 4, cujas órbitas principais são umbílicas em M é uma hipersuperfície de revolução. No ano de 1996, em sua tese de doutorado, Seixas enfraqueceu a hipótese deste teorema, provando um resultado para hipersuperfícies completas que estende o resultado de Podestà e Spiro para o caso de variedades completas com algumas restrições sobre a parte plana de M. Além disso, Seixas considerou o caso tridimensional, obtendo uma extensão do teorema para este caso. Seguindo os passos de Seixas, Caputi, em 2000, em sua tese de doutorado, estendeu o resultado de Seixas para hipersuperfícies completas com dimensão maior ou igual a quatro do espaço hiperbólico. Nosso trabalho consiste em considerar esse problema na esfera euclidiana. Justamente como no trabalho de Seixas, provaremos que uma hipersuperfície completa, f : Mn _ sn+l, n 2 4, no qual age um grupo compacto de isometrias com coomogeneidade um e cujas órbitas principais são umbílicas em M é uma hipersuperfície de revoluçãoAbstract: In 1994, Podestà and Spiro proved that a compact hypersurface of cohomogeneity one, f : Mn + IRn+1, n _ 4, whose principal orbits are umbilical in M is a hyper surface ofrevolution. In 1996, in his Ph.D. thesis, Seixas weakened the hypothesis of this theorem, proving the result for complete hypersurfaces and extended the result of Podestà and Spiro to the cases of complete manifolds with some restrictions on the flat part of M. Besides this, Seixas considered the tridimensional case, obtaining an extension of the theorem in this case. Following Seixas, Caputi, in 2000, in his Ph.D thesis, extended the result of Seixas for complete hypersurfaces with the dimension greater than or equal to 4 in the hyperbolic space. Our work consists of considering this problem on the Euclidean sphere. Just like in the work of Seixas, we prove that a complete hypersurface, f : Mn__ sn+l, n _ 4, on which a compact group of isometries acts with cohomogeneity one and whose principal orbits are umbilical in M is a hypersurface of revolutionDoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Mercuri, Francesco, 1946-2024Seixas, José Adonai PereiraBarros, Abdênago Alves deAsperti, Antonio CarlosFukuoka, RyuichiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLima, José Carlos Almeida de20022002-06-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf94p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592156LIMA, José Carlos Almeida de. Hipersuperficies de coomogeneidade um na esfera euclidiana. 2002. 94p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592156. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/238540porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-08T17:48:40Zoai::238540Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-08T17:48:40Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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