Acelerando o metodo de Levenberg-Marquardt para a minimização da soma de quadrados de funções com restrições de caixa
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2008 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608219 |
Resumo: | Orientadores: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto, Jose Mario Martinez |
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Acelerando o metodo de Levenberg-Marquardt para a minimização da soma de quadrados de funções com restrições de caixaAccelerating the Levenberg-Marquardt method for the minimization of the square of functions with box constraintsMínimos quadradosOtimização matemáticaMétodo de gradiente projetadoMétodo de Levenberg-MarquardtLeast squaresMathematical optimizationLevenberg-Marquardt, MethodsProject gradient methodsOrientadores: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto, Jose Mario MartinezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho, apresentamos um algoritmo iterativo para a minimização de somas de quadrados de funções suaves, com restrições de caixa. O algoritmo é fortemente inspirado no trabalho de Birgin e Martínez [4]. A diferença principal está na escolha da direção de busca e na introdução de uma nova técnica de aceleração, usada para atualizar o passo. A cada iteração, definimos uma face ativa e resolvemos, nessa face, um subproblema quadrático irrestrito através do método evenberg-Marquardt (ver [26], [28] e [33]), obtendo uma direção de descida e uma aproximação x+ para a solução do problema. Ainda usando apenas as variáveis livres, tentamos acelerar o método definindo uma nova aproximaçaoo xa como combinação linear das últimas p - 1 aproximações da solução e do vetor x+. Os coeficientes desta combinação linear são calculados convenientemente através da resolução de um problema de Quadrados Mínimos com uma restrição de igualdade. O subproblema que determina o passo acelerado leva em conta as informações sobre a função objetivo nessas p soluções aproximadas. Como em [4], executamos uma busca linear ao longo da direção e usamos técnicas de projeção para adicionar novas restrições. Para deixar a face ativa, usamos a direção do gradiente espectral projetado [5]. Experimentos númericos são apresentados para confirmar a eficiência e robustez do novo algoritmo.Abstract: In this work, we present an active set algorithm for minimizing the sum of squares of smooth functions, with box constraints. The algorithm is highly inspired in the work of Birgin and Mart'inez [4]. The differences are concentrated on the chosen search direction and on the use of an acceleration technique to update the step. At each iteration, we define an active face and solve an unconstrained quadratic subproblem using the Levenberg-Marquardt method (see [26], [28] and [33]), obtaining a descent direction and an approximate solution x+. Using only the free variables, we try to accelerate the method defining a new solution xa as a linear combination of the last p-1 approximate solutions together with x+. The coefficients of this linear combination are conveniently computed solving a constrained least squares problem that takes into account the objective function values of these p approximate solutions. Like in [4], we compute a line search and use projection techniques to add new constraints to the active set. The spectral projected gradient [5] is used to leave the current active face. Numerical experiments confirm that the algorithm is both efficient and robust.DoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Gomes Neto, Francisco de Assis Magalhães, 1964-Martínez Pérez, José Mario, 1948-Ruggiero, Márcia Aparecida GomesGonzalez Lima, Maria de Los AngelesSantos, Sandra AugustaBirgin, Ernesto Julián GoldbergUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMedeiros, Luiz Antonio da Silva20082008-08-10T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf104 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608219MEDEIROS, Luiz Antonio da Silva. Acelerando o metodo de Levenberg-Marquardt para a minimização da soma de quadrados de funções com restrições de caixa. 2008. 104 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608219. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/434392porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-06-02T10:45:54Zoai::434392Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-06-02T10:45:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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