Tensorização de matrizes de rigidez para quadrados e hexaedros finitos de alta ordem

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Miano, Mariana Godoy Vazquez
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610855
Resumo: Orientador: Marco Lucio Bittencourt
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spelling Tensorização de matrizes de rigidez para quadrados e hexaedros finitos de alta ordemTensorization of stiffness matrices for squares and hexaedral using high order FEMMétodo dos elementos finitosFinite element analysisOrientador: Marco Lucio BittencourtTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecanicaResumo: Os Métodos de Elementos Finitos de Alta Ordem tem sido aplicados com sucesso em problemas de Mecânica dos Fluidos e Eletromagnetismo por apresentar uma taxa de convergência exponencial para problemas com solução ao polinomial. No entanto, devido ao uso de funções de interpolação de alta ordem, as matrizes dos elementos são mais densas. Este trabalho apresenta uma formulação ao que permite obter matrizes de rigidez de quadrados e hexaedros altamente esparsas para Problemas de Poisson. Para isso, utiliza-se a equivalência da solução de problemas de projeção unidimensionais que envolvem as matrizes de massa, mista e rigidez. Mostra-se que as matrizes de quadrados e hexaedros podem ser obtidas pela combinação ou tensorização dessas matrizes unidimensionais. A matriz de massa unidimensional que compõe a formulação das matrizes de rigidez de quadrados e hexaedros é densa e pode ser substituída pela matriz de rigidez unidimensional que se mostra bastante esparsa com as funções de base utilizadas no trabalho. A formulação é validada para quadrados e hexaedros locais e estendida para malhas não distorcidas desses mesmos elementos. Erros de aproximação da solução, esparsidade das matrizes de rigidez globais e tempo de execução são apresentados.Abstract: High-order Finite Element Methods have been applied with success to problems of Fluid Dynamics and Electromagnetism. The main feature of these methods is to present an exponential convergence rate for problems with polinomial solution. However, due to the use of high-order interpolation functions, the elemental matrices are denser. This work shows a mathematical formulation, with tensorization concepts applied to the base functions that make up the matricial system matrices which will enable to write uniformly the systems resulting from the application of mass, mix and stiffness matrices. This possibility arises from the proposed formulation, which makes the solution vector equal to the three systems. Consequently, the 1D array mass, usually dense, that makes up the formulation of the rigid 2D and 3D matrices, in squares and hexahedra, may be replaced by the stiffness matrix 1D, which shows itself very sparse related to the base functions used in this work. The formulation is validated to quadratic and hexahedral elements and it is extended to non-distorted meshes of the same elements in the Poisson problems resolution. Approximation errors in solution, sparsity of the global stiffness and run time are also observed.DoutoradoMecânica dos Sólidos e Projeto MecânicoDoutor em Engenharia Mecânica[s.n.]Bittencourt, Marco Lúcio, 1964-Serpa, Alberto LuizPavanello, RenatoBracciali, Cleonice FatimaAlves, MarcilioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia MecânicaPrograma de Pós-Graduação em Engenharia MecânicaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMiano, Mariana Godoy Vazquez2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf86 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610855MIANO, Mariana Godoy Vazquez. Tensorização de matrizes de rigidez para quadrados e hexaedros finitos de alta ordem. 2009. 86 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610855. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/471631porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T05:43:35Zoai::471631Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T05:43:35Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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