Equação de Burgers estocástica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Machado Hernandez, Alvaro Enrique, 1995-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637307
Resumo: Orientador: Pedro Jose Catuogno
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spelling Equação de Burgers estocásticaStochastic Burgers' equationEquação de BurgersProcesso estocásticoItô, Cálculo deBurgers equationStochastic processesItô calculusOrientador: Pedro Jose CatuognoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho introduzimos alguns conceitos e ferramentas básicas do cálculo estocástico comosão os martingales, o movimento Browniano, fórmulas de Itô, a integral de Itô, processos deItô e estendemos esses conceitos a processos de Wiener cilíndricos; logo, estudamos a soluçãoda equação de Burgers determinística e algumas das suas propriedades quando a viscosidade épositiva e quando a viscosidade é nula. No caso de viscosidade positiva, encontramos uma soluçãoem forma de onda viajante por integração e no caso de viscosidade nula achamos a solução pelométodo das curvas características e analisamos o problema de Riemann e as soluções fracas.Depois, como uma aplicação do cálculo estocástico, achamos uma representação probabilísticapara a solução de um caso particular da equação de Burgers determinística, e finalmente, usamoso cálculo estocástico para estudar a solução e estabilidade da solução da equação de Burgersestocástica com ruido branco aditivoAbstract: In this work we introduce some basic concepts and tools of stochastic calculus such as martingales,Brownian motion, Itô's formulas, Itô's integral, Itô's processes and extend these concepts to acylindrical Wiener processes; after, we study the solution of the deterministic Burgers equationand some of their properties when the viscosity is positive and when the viscosity is zero, in thecase of positive viscosity; we find a solution in traveling wave form by integration and in thecase of inviscid we find the solution by the characteristic curves method after that we analyzethe Riemann problem and the weak solutions. Next, as an application of the stochastic calculus,we find a probabilistic representation for the solution of a particular case of the deterministicBurgers equation, and finally, we use the stochastic calculation to study the solution and solutionstability of the stochastic Burgers equation with additive white noiseMestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES[s.n.]Catuogno, Pedro Jose, 1959-Chipana Mollinedo, David AlexanderOlivera, Christian HoracioUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMachado Hernandez, Alvaro Enrique, 1995-20192019-08-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (84 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637307MACHADO HERNANDEZ, Alvaro Enrique. Equação de Burgers estocástica. 2019. 1 recurso online (84 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637307. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1093953Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-10-16T17:29:26Zoai::1093953Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-10-16T17:29:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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