Modelos de análise de dados funcionais por ondaletas : fundamentos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Fonseca, Rodney Vasconcelos, 1993-
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/9097
Resumo: Orientador: Aluísio de Souza Pinheiro
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spelling Modelos de análise de dados funcionais por ondaletas : fundamentos e aplicaçõesSome wavelet-based contributions to functional data analysisDados funcionaisU-EstatísticaTeoria dos grafosWavelets (Matemática)U-statisticsGraph theoryWavelets (Mathematics)Orientador: Aluísio de Souza PinheiroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Análise estatística de dados funcionais consiste em uma área amplamente difundida na literatura de análise de dados. A popularidade de dados desse tipo se deve à alta capacidade de equipamentos em fazer mensurações e de armazenamento de dados por computadores. Em contrapartida à alta disponibilidade de dados funcionais, a metodologia que trata curvas como observações também traz desafios aos métodos usuais em análises estatísticas, como a alta dimensionalidade, características locais, controle de regularidade, dependência e irregularidade de alguns domínios de funções, por exemplo. Os métodos para análise de dados funcionais por ondaletas são candidatos bem adaptados para tratar tais problemas, tendo como principais características sua otimalidade assintótica, viabilidade numérica e parcimônia. O objetivo principal deste trabalho é apresentar como representações por ondaletas podem ser utilizadas no contexto de dados funcionais para a estimação da dimensão funcional de séries temporais e como a transformada de ondaletas pode ser adaptada para o caso em que as funções são observadas nos vértices de um grafo. Adicionalmente, são apresentados resultados envolvendo estatísticas U e V para processos mixing, mostrando posteriormente como tal problema também pode ser considerado para analisar variáveis aleatórias associadas a um grafo. Aplicações das técnicas discutidas são feitas em dados reais sobre taxas de fertilidade, imagens de satélite e corridas de táxi, ilustrando como os métodos discutidos podem ser empregados e interpretadosAbstract: Functional data analysis is a field widely disseminated in data analysis literature. The popularity of this kind of data is due to high measurement and storage capacity of modern equipments. Besides such large availability of functional data, the methodology that treats curves as observations also brings challenges to common methods in statistical analysis, such as high dimensionality, local features, regularity control, dependence and irregularity of some functional domains, for example. Wavelet methods are well suited to deal with such problems, having as main characteristics its asymptotic optimality, numerical feasibility and parsimonious representations. The goal of this work is to present how wavelet representations can be used in the context of functional data to estimate the dimensionality of curve time series and to show how the wavelet transform can be adapted for the case where functions are observed in the nodes of a graph. Additionally, we present results involving U and V-statistics for mixing processes and discuss how this problem can be considered to analyze random variables associated to a graph. Applications of the discussed techniques are performed on real data about fertility rates, satellite images and taxi trips, illustrating how the discussed methods can be employed and interpretedDoutoradoEstatísticaDoutor em EstatísticaFAPESP2016/24469-6; 2018/06874-6[s.n.]Pinheiro, Aluísio de Souza, 1967-Hotta, Luiz KoodiDias, RonaldoChiann, ChangMorettin, Pedro AlbertoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFonseca, Rodney Vasconcelos, 1993-20212021-03-10T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (103 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/9097FONSECA, Rodney Vasconcelos. Modelos de análise de dados funcionais por ondaletas: fundamentos e aplicações. 2021. 1 recurso online (103 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/9097. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1267975porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-05-04T13:39:26Zoai::1267975Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-05-04T13:39:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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