Espectro de energia em um sistema dinâmico ressonante

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carvalho, Ricardo Egydio de
Data de Publicação: 1985
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577100
Resumo: Orientador: Alfredo Miguel Ozório de Almeida
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spelling Espectro de energia em um sistema dinâmico ressonanteEspectroscopia eletrônicaEspectrosocpia fotoeletronicaOrientador: Alfredo Miguel Ozório de AlmeidaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb WataghinResumo: Representamos um sistema dinâmico autônomo integrável com dois graus de liberdade na vizinhança de um ponto de equilíbrio estável pela forma normal de Birkhoff. As órbitas descrevem um movimento regular e estão presas a toros invariantes, figura (II - 5). Consideramos uma perturbação que não quebra a integrabilidade do sistema gerada pelos termos ressonantes de mais baixa ordem que aparecem na extensão da forma normal. Com isso aproximamos o movimento clássico pela forma normal ressonante, figura (II - 6). Classicamente, esta perturbação ressonante gera uma família de toros em ilha envoltos por separatrizes. Em primeira aproximação poderíamos obter o espectro de energia quantizando, segundo as regras de Bohr-Sommerfeld, a área dos toros externos à separatriz e os toros em ilha separadamente, mas com isso desprezaríamos o efeito do tunelamento que ocorre na vizinhança da separatriz. Calculamos exatamente os autovalores da forma normal ressonante descrita em coordenadas generalizadas (p, q) quantizando-a na base dos autoestados de dois osciladores harmônicos. Por outro lado utilizamos um formalismo baseado na representação de Wigner-Weyl para calcular os autovalores semiclássicos da Hamiltoniana descrita em coordenadas de ângulo/ ação (J, q). A conexão entre as variáveis (p, q) e as ângulo/ação (J, q) é feita por uma transformação canônica não-linear, que não tem equivalente quântico. Portanto, trabalhar com ângulo/ação quanticamente, acarreta em não obter semiclassicamente os autovalores certos para a variável ação. Nesse sentido colocamos a seguinte questão: '"Se quantizarmos diretamente o sistema descrito em ângulo e ação e calcularmos seu espectro de energia no limite de grandes números quânticos, qual será a fidelidade do resultado uma vez que a pequena contribuição do tunelamento poderia ser da ordem de magnitude do erro envolvido na quantização da ação?" Para responder essa questão, mostramos que os resultados numéricos para o espectro de energia semiclássico coincidem com aqueles exatos quanticamente. Assim, evidenciamos, através desta verificação numérica, que podemos trabalhar com o formalismo de ângulo/ação conforme as conveniências de cada problema, desde que as informações que queiramos saber dependam da matriz Hamiltoniana inteira, que é o caso dos autovalores, e não dos elementos de matriz isoladamente. Os temas envolvidos com a teoria dos movimentos regulares e irregulares classicamente são encontrados no capitulo I. No capítuloII, obtemos detalhadamente a forma normal ressonante nas variáveis (p, q) e (J, q); enquanto que no capítulo III apresentamos a discussão sobre o formalismo semiclássico e explicitamos os elementos de matriz de H(J, q). No IV capítulo quantizamos H(p, q) em operadores de ocupação e chegamos aos elementos de matriz para H (â, â+). Finalmente no capítulo V exibimos e discutimos os resultados computacionais obtidosAbstract: Not informed.MestradoFísicaMestre em Física[s.n.]Ozório de Almeida, Alfredo MiguelUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb WataghinPrograma de Pós-Graduação em FísicaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCarvalho, Ricardo Egydio de19851985-11-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf62 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577100CARVALHO, Ricardo Egydio de. Espectro de energia em um sistema dinâmico ressonante. 1985. 62 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1577100. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/47164porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-06-11T08:02:19Zoai::47164Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-06-11T08:02:19Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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