Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, João Tiago Assunção, 1986-
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1618317
Resumo: Orientador: Eduardo Garibaldi
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spelling Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionaisGibbsian formalisms for one dimensional spin systemsMecânica estatística - Modelos matemáticosTeoria ergódicaOtimização ergódicaStatistical mechanics - Mathematical modelsErgodic theoryErgodic optimizationOrientador: Eduardo GaribaldiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Exibir os estados de Gibbs e os estados de equilíbrios para certos sistemas de spins sobre reticulados é um problema de grande interesse para mecânica estatística. Com este intuito, apresentamos para o caso unidimensional dois formalismos existentes para tais sistemas: o formalismo DLR (enfoque mecânico-estatístico) e o formalismo SRB (enfoque dinamicista). Apesar das particularidades próprias aos contextos nos quais cada um dos formalismos se aplica, investigam-se aqui as relações existentes entre estes através da energia livre de Gibbs e da pressão topológica. Discute-se também o comportamento assintótico dos estados de Gibbs/equilíbrio quando levados ao congelamento do sistema. Tal fenômeno nos conduz ao estudo dos estados maximizantes via teoria de otimização ergódica. Ao fim, comparam-se algumas ideias da álgebra max/min-plus e o conceito de subação, as quais serão fundamentais para análise do comportamento assintótico da pressão topológicaAbstract: To exhibit Gibbs states and equilibrium states for certain kind of lattice spin systems is a problem with great interest for statistical mechanics. To that end, we introduce two existing formalisms for one-dimensional systems: DLR formalism (statistical-mechanical approach) and SRB formalism (dynamical-systems approach). In spite of their distinct applications, we analyse the relation between them through the notions of Gibbs free energy and topological pressure. We discuss also the asymptotic behaviour of Gibbs/equilibrium states when the system is frozen. This phenomenon leads us to the study of maximizing states in the context of ergodic optimization. Finally, we compare some ideas of max/min-plus algebra and the notion of sub-action, which will be essential to investigate the asymptotic behaviour of the topological pressureMestradoMatemáticaMestre em Matemática[s.n.]Garibaldi, Eduardo, 1977-Tal, Fabio ArmandoCatuogno, Pedro JoseUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGomes, João Tiago Assunção, 1986-2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf118 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1618317GOMES, João Tiago Assunção. Formalismos Gibbsianos para sistemas de spins unidimensionais. 2012. 118 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1618317. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/871870porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:42:54Zoai::871870Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:42:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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