Cosmologia e o principio de Maupertuis-Jacobi

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Elias, Luciana Aparecida
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606672
Resumo: Orientador: Alberto Vazquez Saa
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spelling Cosmologia e o principio de Maupertuis-JacobiCosmology and the Maupertuis-Jacobi principleCosmologiaGeodésica (Matemática)QuintessênciaCosmologyGeodesics (Mathematics)QuintessenceOrientador: Alberto Vazquez SaaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Mostraremos que as equações de movimento de uma classe de modelos cosmológicos anisotrópicos envolvendo campos escalares com acoplamento não mínimo à gravitação são equivalentes ao fluxo geodésico em certas variedades estendidas munidas de uma métrica não-riemanniana, generalizando alguns trabalhos recentes e permitindo uma melhor classificação dinâmica do espaço de fase das soluções destes modelos cosmológicos. Essencialmente, as técnicas empregadas neste trabalho são uma generalização do conhecido Princípio de Maupertuis-Jacobi da Mecânica Clássica, o qual permite associar o fluxo geodésico de uma métrica particular (a métrica de Jacobi) às equações de movimento de um dado sistema mecânico, tipicamep.te Hamiltoniano. Mostraremos também que a abordagem geométrica baseada na métrica de Eisenhart da mecânica clássica pode ser generalizada de maneira análoga ao do Princípio de Maupertuis-Jacobi para o caso de equações cosmológicas, permitindo a introdução de um outro enfoque geométrico complementar àquele correspondente à generalização' do Princípio de Maupertuis-Jacobi. Estes resultados são aplicados a modelos cosmológicos de quintessência atuais e resultados interessantes e promissores são obtidosAbstract: We will show that the equations of motion for a class of non-minimally coupled anisotropic scalar-tensorial cosmological models are equivalent to the geodesic fux on certain augmented manifold endowed with a non-Riemannian metric. This result generalizes some recent ones and provides a better dynamical classification of the phase space of such cosmological models. The techniques employed in this work are, basically, a generalization of the well known Maupertuis- Jacobi Principle of Classical Mechanics, which allows us to associate the geodesic flux of a particular metric (the so called Jacobi Metric) to the equations of motion of a given mechanical system, typically a Hamiltonian one. We will show also that the classical geometrical approach based on the Eisenhart metric can be generalized in an analogous way for the cosmological case, leading to another complementary geometrical approach to that one corresponding to the generalization of the Maupertuis-Jacobi Principle. Such results are applied to certain quintessential cosmological models leading to some interesting and promising resultsDoutoradoFísica-MatemáticaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Saa, Alberto Vazquez, 1966-Costa, Sandro Silva eZanchin, Vilson ToninSotomayor, Patricio Anibal LetelierRodrigues Junior, Waldir AlvesUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASElias, Luciana Aparecida20082008-03-14T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf96 p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606672ELIAS, Luciana Aparecida. Cosmologia e o principio de Maupertuis-Jacobi. 2008. 96 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606672. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/421110porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T16:56:19Zoai::421110Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T16:56:19Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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