Detecção de descontinuidades e reconstrução de funções a partir de dados espectrais : filtros splines e metodos iterativos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Martinez, Ana Gabriela
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601864
Resumo: Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro
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spelling Detecção de descontinuidades e reconstrução de funções a partir de dados espectrais : filtros splines e metodos iterativosDetection of discontinuities and reconstruction of functions from spectral data : splines filters and iterative methodsSéries de FourierReconstrução de imagensMétodos iterativos (Matemática)Fourier seriesImage reconstructionIterative methods (Mathematics)Orientador: Alvaro Rodolfo De PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: A detecção de descontinuidades e um problema que aparece em muitas áreas de aplicação. Exemplos disto são os métodos de Fourier em tomografia computa dorizada, inversão em ressonância magnetica e as leis de conservação em qua»c~oes diferenciais. A determina»c~ao precisa dos pontos de descontinuidade e essencial para obter converg^encia exponencial da serie de Fourier para fun»c~oes cont³nuas por partes e evitar assim os efeitos do conhecido fen^omeno de Gibbs. Nos trabalhos de Wei et al. de 1999 e 2004 foram desenvolvidos ¯ltros polinomiais para reconstruir funções a partir de seus coeficientes de Fourier. No trabalho de Wei et al. do 2005 estes filtros foram usados para construir metodos iterativos rapidos para a detecção de de- scontinuidades. Nesta tese são introduzidos filtros mais gerais baseados em fun»c~oes splines, que conseguem maior precis~ao que aqueles apresentados em esses trabalhos e também são apresentados os correspondentes metodos iterativos para as descon- tinuidades. S~ao obtidas tambem estimativas para os erros assim como experi^encias numericas que validam os algoritmos. Mostra-se tambem um novo metodo que ap- resenta um melhor desempenho que aqueles baseados na serie parcial conjugada de Fourier usados nos trabalhos de Gelb e TadmorAbstract: Detecting discontinuities from Fourier coefficients is a problem that arises in several areas of application. Important examples are Fourier methods in Computed Tomography, Nuclear Magnetic Resonance Inversion and Conservation Law Differential Equations. Also, the knowledge of the precise location of the discontinuity points is essential to obtain exponential convergence of the Fourier series for a piecewise continuous function, avoiding the well known Gibbs phenomenon. In the work of Wei et al. (1999, 2004), polynomial filters were developed to reconstruct functions from their Fourier coefficients. In the work of Wei et. al. (2005), these fillters were used to develop fast iterative methods for discontinuity detection. In this thesis we introduce more general spline based filters, that achieve higher accuracy than those works, and the corresponding iterative methods for the discontinuities. Estimates for the errors are presented as well as many numerical experiments validating the algorithms. Also, we show that a new and simple method, not using any nonlinear solver, performs better than those based on the conjugate Fourier series as in the work of Gelb and tadmorDoutoradoAnálise NuméricaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]De Pierro, Alvaro Rodolfo, 1950-Santos, Lucio Tunes dosMarchesin, DanNachbin, AndreKim, Hae YongUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMartinez, Ana Gabriela20062006-08-02T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf122p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601864MARTINEZ, Ana Gabriela. Detecção de descontinuidades e reconstrução de funções a partir de dados espectrais: filtros splines e metodos iterativos. 2006. 122p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601864. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/361496porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-29T12:03:29Zoai::361496Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-29T12:03:29Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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