Geometria Hiperbólica: explorando o Disco de Poincaré no Ensino Médio

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Galvão, Lamartine Pragana
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Hórus
Texto Completo: http://hdl.handle.net/unirio/11924
Resumo: Dissertação também disponível em formato impresso, com o número de chamada CCET MMat 2015/08.
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spelling Geometria Hiperbólica: explorando o Disco de Poincaré no Ensino MédioCIÊNCIAS EXATAS E DA TERRAMATEMÁTICANon-Euclidean GeometryHyperbolic GeometryPoincare DiscGeometria hiperbólicaGeometria Não EuclidianaDisco de PoincaréDissertação também disponível em formato impresso, com o número de chamada CCET MMat 2015/08.n/aThis work is about the introductory learning of hyperbolic geometry, one of the non-Euclidean geometries. It includes narrative about the mathematicians, who collaborated in some way for the development of this geometry concepts and properties with the ones of the Euclidean basically the Euclidean geometry was observed from concrete situation, and then geometry was based on a logical, coherent and consistent theory to afterwards gain a visual interpretation.This study intends to demonstrate that is possible to associate those two geometries, in order to explore this matter, though superficially, in middle school and high scool classes, using a model called "Poincaré disc", whicj approximates those two geometries.n/aEste trabalho trata da introdução ao conhecimento sobre geometria hiperbólica, uma das geometrias conhecidas como não-euclidianas. Para isso é apresentado um breve relato histórico envolvendo os matemáticos que contribuíram de alguma forma para o desenvolvimento desta geometria, além dos estudos de alguns dos seus resultados e modelos de representação. É bastante interessante compreender o que seja o método axiomático, a partir da comparação dos conceitos e propriedades da geometria hiperbólica com os da já conhecida geometria euclidiana. As Geometrias Euclidiana e Hiperbólica diferem basicamente pelo quinto postulado de Euclides e uma curiosidade sobre suas concepções é que a euclidiana foi observada a partir de situações concretas e depois transformada em teoria matemática organizada, já a geometria hiperbólica foi obtida em forma de teoria lógica, coerente e consistente para depois ganhar uma interpretação visual. Este estudo pretende mostrar que é possível estabelecer conexões entre estas duas geometrias a ponto de ser possível explorar, ainda que superficialmente, o assunto numa turma de ensino básico, usando como apoio o modelo conhecido como "Disco de Poincaré", que aproxima bem as duas geometrias.Busse, Ronaldo da SilvaBusse, Ronaldo da SilvaSimas, Fabio Luiz BorgesSantos, Douglas Monsôres de MeloGalvão, Lamartine Pragana2018-07-10T22:39:05Z2018-07-10T22:39:05Z2015-06-23info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisGALVÃO, Lamartine Pragana. Geometria hiperbólica: explorando o Disco de Poincaré no Ensino Médio. 2015. 108 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014., Rio de Janeirohttp://hdl.handle.net/unirio/11924info:eu-repo/semantics/embargoedAccessporreponame:Repositório Hórusinstname:Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO)instacron:UNIRIO2018-07-11T15:41:56Zoai:localhost:unirio/11924Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio-bc.unirio.br:8080/oai/requestbiblioteca.sid@unirio.bropendoar:2024-12-06T17:57:59.735437Repositório Hórus - Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO)false
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