Teoremas de estabilidade para a homologia persistente
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2024 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNESP |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/11449/255092 |
Resumo: | Na análise topológica de dados, deseja-se compreender quais são as características topológicas do espaço subjacente de um determinado conjunto de dados, isto é: através de um conjunto discreto de pontos, obter uma forma contínua no qual pode-se fazer perguntas referentes às quantidades de componentes conexas, quantidades de buracos, e assim sucessivamente. Neste trabalho, apresentaremos os conceitos básicos da teoria da homologia persistente, como os diagramas de persistência, distância bottleneck e os teoremas de estabilidade, finalizando o trabalho com o estudo da persistent homotopy type distance, que objetiva expandir os conceitos aprendidos para situações em que não poder-se-ia aplicar a teoria básica de homologia persistente. |
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Teoremas de estabilidade para a homologia persistenteStability theorems for persistent homologyAnálise topológica de dadosHomologia persistenteDiagramas de persistênciaEstabilidadePersistent homotopy type distanceTopological data analysisPersistent homologyStabilityNa análise topológica de dados, deseja-se compreender quais são as características topológicas do espaço subjacente de um determinado conjunto de dados, isto é: através de um conjunto discreto de pontos, obter uma forma contínua no qual pode-se fazer perguntas referentes às quantidades de componentes conexas, quantidades de buracos, e assim sucessivamente. Neste trabalho, apresentaremos os conceitos básicos da teoria da homologia persistente, como os diagramas de persistência, distância bottleneck e os teoremas de estabilidade, finalizando o trabalho com o estudo da persistent homotopy type distance, que objetiva expandir os conceitos aprendidos para situações em que não poder-se-ia aplicar a teoria básica de homologia persistente.In topological data analysis, one wants to understand what are the topological characteristics of the underlying space of a given set of data, that is: through a discrete set of points, we want to obtain a continuous form in which questions can be asked regarding quantities of connected components, number of holes, and so on. In this work, we will present the basic concepts of persistent homology theory, such as persistence diagrams, the bottleneck distance and stability theorems, finishing the work with the study of the persistent homotopy type distance, which aims to expand the concepts learned for situations in which the basic theory of persistent homology could not be applied.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: 001Universidade Estadual Paulista (Unesp)Monis, Thais Fernanda MendesVerde Junior, Sérgio Rodrigues2024-04-11T14:19:19Z2024-04-11T14:19:19Z2024-04-05info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfVERDE JUNIOR, Sérgio Rodrigues. Teoremas de estabilidade para a homologia persistente. 2024. 90 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas (Ibilce), São José do Rio Preto, 2024.https://hdl.handle.net/11449/255092porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2024-04-12T06:09:20Zoai:repositorio.unesp.br:11449/255092Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-08-05T18:27:00.095008Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false |
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Na análise topológica de dados, deseja-se compreender quais são as características topológicas do espaço subjacente de um determinado conjunto de dados, isto é: através de um conjunto discreto de pontos, obter uma forma contínua no qual pode-se fazer perguntas referentes às quantidades de componentes conexas, quantidades de buracos, e assim sucessivamente. Neste trabalho, apresentaremos os conceitos básicos da teoria da homologia persistente, como os diagramas de persistência, distância bottleneck e os teoremas de estabilidade, finalizando o trabalho com o estudo da persistent homotopy type distance, que objetiva expandir os conceitos aprendidos para situações em que não poder-se-ia aplicar a teoria básica de homologia persistente. |
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