Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sato, Carlos Alberto [UNESP]
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: https://hdl.handle.net/11449/257460
Resumo: Isometrias, como transformações geométricas que não alteram as propriedades métricas de uma figura, têm importância e interesse não apenas para a Matemática, mas também para outros ramos do conhecimento humano. Tomando como base um ponto de vista da geometria analítica, desenvolvemos, a partir de um sistema de coordenadas, as transformações, reflexão por uma reta, translação, rotação e reflexão com deslizamento para a Geometria Euclidiana. Em seguida, adotamos o mesmo método para desenvolvermos os conceitos em duas outras geometrias não euclidianas, a saber, sobre a superfície da esfera e sobre uma folha de um hiperbolóide. Ao final observamos as similaridades e diferenças entre tais geometrias, e, ainda como um desdobramento, desenvolvemos uma sequência didática, aplicando alguns desse conceitos, para uma turma do ensino médio
id UNSP_14dc9ac4b5250953fa9c1b9ad518bfe6
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/257460
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str 2946
spelling Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria AnalíticaIsometries in Euclidean Geometries and non-Euclidean from the point of view of Analytical GeometryGeometria analíticaGeometria euclidianaGeometria não euclidianaIsometriasAnalytical geometryEuclidean geometryNon-euclidean geometryIsometriesIsometrias, como transformações geométricas que não alteram as propriedades métricas de uma figura, têm importância e interesse não apenas para a Matemática, mas também para outros ramos do conhecimento humano. Tomando como base um ponto de vista da geometria analítica, desenvolvemos, a partir de um sistema de coordenadas, as transformações, reflexão por uma reta, translação, rotação e reflexão com deslizamento para a Geometria Euclidiana. Em seguida, adotamos o mesmo método para desenvolvermos os conceitos em duas outras geometrias não euclidianas, a saber, sobre a superfície da esfera e sobre uma folha de um hiperbolóide. Ao final observamos as similaridades e diferenças entre tais geometrias, e, ainda como um desdobramento, desenvolvemos uma sequência didática, aplicando alguns desse conceitos, para uma turma do ensino médioIsometries, as geometric transformations that do not change the metric properties of a figure, They are important and interesting not only for Mathematics, but also for other branches of human knowledge. Taking as a basis a point of view of analytical geometry, we developed, from a coordinate system, transformations, reflection by a straight line, translation, rotation and glide reflection for Euclidean Geometry. Then, we adopted the same method to develop the concepts in two other geometries non-Euclidean, namely, on the surface of the sphere and on a sheet of a hyperboloid. In the end, we observed the similarities and differences between such geometries, and, still as a development, we developed a didactic sequence, applying some of these concepts, for a high school class.Universidade Estadual Paulista (Unesp)Pereira, Jamil Viana [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Sato, Carlos Alberto [UNESP]2024-09-19T17:47:47Z2024-09-19T17:47:47Z2024-08-29info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/11449/25746033004137065P9porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2024-09-20T06:22:45Zoai:repositorio.unesp.br:11449/257460Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestrepositoriounesp@unesp.bropendoar:29462024-09-20T06:22:45Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
Isometries in Euclidean Geometries and non-Euclidean from the point of view of Analytical Geometry
title Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
spellingShingle Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
Sato, Carlos Alberto [UNESP]
Geometria analítica
Geometria euclidiana
Geometria não euclidiana
Isometrias
Analytical geometry
Euclidean geometry
Non-euclidean geometry
Isometries
title_short Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
title_full Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
title_fullStr Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
title_full_unstemmed Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
title_sort Isometrias em Geometrias Euclidianas e não Euclidianas sob o ponto de vista da Geometria Analítica
author Sato, Carlos Alberto [UNESP]
author_facet Sato, Carlos Alberto [UNESP]
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Pereira, Jamil Viana [UNESP]
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Sato, Carlos Alberto [UNESP]
dc.subject.por.fl_str_mv Geometria analítica
Geometria euclidiana
Geometria não euclidiana
Isometrias
Analytical geometry
Euclidean geometry
Non-euclidean geometry
Isometries
topic Geometria analítica
Geometria euclidiana
Geometria não euclidiana
Isometrias
Analytical geometry
Euclidean geometry
Non-euclidean geometry
Isometries
description Isometrias, como transformações geométricas que não alteram as propriedades métricas de uma figura, têm importância e interesse não apenas para a Matemática, mas também para outros ramos do conhecimento humano. Tomando como base um ponto de vista da geometria analítica, desenvolvemos, a partir de um sistema de coordenadas, as transformações, reflexão por uma reta, translação, rotação e reflexão com deslizamento para a Geometria Euclidiana. Em seguida, adotamos o mesmo método para desenvolvermos os conceitos em duas outras geometrias não euclidianas, a saber, sobre a superfície da esfera e sobre uma folha de um hiperbolóide. Ao final observamos as similaridades e diferenças entre tais geometrias, e, ainda como um desdobramento, desenvolvemos uma sequência didática, aplicando alguns desse conceitos, para uma turma do ensino médio
publishDate 2024
dc.date.none.fl_str_mv 2024-09-19T17:47:47Z
2024-09-19T17:47:47Z
2024-08-29
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/11449/257460
33004137065P9
url https://hdl.handle.net/11449/257460
identifier_str_mv 33004137065P9
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv repositoriounesp@unesp.br
_version_ 1813546527439716352

Registros relacionados