Sobre o caos de Devaney e implicações

• Autor(a) principal: Brandão, Dienes de Lima
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/191142
• topic: Análise; Geometria e topologia; Sistemas dinâmicos; Caos de Devaney; Efeito borboleta; Analysis; Geometry and topology; Dynamic systems; Chaos of Devaney; Butterfly effect

A Teoria dos Sistemas Dinâmicos pode ser aplicada em diversas áreas da ciência, para, por exemplo, modelar fenômenos e problemas: Biológicos, da Física, Mecânica, Eletrônica, Economia, etc. Um sistema pode ser definido como um conjunto de elementos agrupados que mantêm alguma interação, de modo que existam relações de causa e efeito. Dizemos que é dinâmico quando algumas grandezas que compõem os elementos variam no tempo, sendo o tempo discreto quando a variável tempo é um número inteiro. Na busca de uma compreensão qualitativa e/ou topológica de um sistema, revela-se uma gama muito grande de movimentos que podem ser tanto regulares quanto caóticos. O termo “caos” só foi introduzido por James Yorke e TienYien Li em 1975, num artigo que simplificava um dos resultados da escola russa: o Teorema de Sharkovskii de 1964. Esporadicamente, antes e depois da introdução do termo, os sistemas caóticos apareciam na literatura aplicada, o mais famoso deles foi por Edward Norton Lorenz em 1963, que se propôs a modelar a convecção atmosférica. Em seus estudos ele descobriu que, para o seu modelo matemático, ínfimas modificações nas coordenadas iniciais mudavam de forma significativa os resultados finais, daí originou o termo popular do fenômeno (Efeito Borboleta). Mais tarde, em 1989, Robert Luke Devaney no seu livro: “An Introduction to Chaotic Dynamical Systems” [11], definiu um sistema como caótico se ele tem uma dependência sensível das condições iniciais, é topologicamente transitivo e suas órbitas periódicas formam um conjunto denso. O principal objetivo deste trabalho consiste em estudar e apresentar a evolução da definição de Sistemas Dinâmicos Caóticos, de tempo discreto, no sentido estabelecido por Devaney.