Propriedades topológicas dos conjuntos de Julia
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2008 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNESP |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11449/92953 |
Resumo: | Seja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo. |
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Propriedades topológicas dos conjuntos de JuliaSistemas dinâmicos diferenciaisGeometriaTopologiaSistemas dinâmicosConjuntos de JuliaMandelbrotConnectednessHausdor® dimensionSeja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo.Let f : C ! C be a polynomial function. The Julia set, J(f) associated to f, is the set of the complex numbers z where the family ffng of iterates of f is not normal at z. In this work, we will study many topological properties of J(f). We will compute the Hausdor® dimension of J(fc) too, where fc(z) = z2 + c and jcj is large, and we will study the properties of the Mandelbrot set associated to fc, that is, the set M of the complex numbers by which J(fc) is connected. In particular we will prove the Theorem of Douady-Hubard that mentions the connectedness of M.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universidade Estadual Paulista (Unesp)Messaoudi, Ali [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Uceda, Rafael Asmat [UNESP]2014-06-11T19:26:15Z2014-06-11T19:26:15Z2008-03-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis82 f. : il.application/pdfUCEDA, Rafael Asmat. Propriedades topológicas dos conjuntos de Julia. 2008. 82 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2008.http://hdl.handle.net/11449/92953000549397uceda_rma_me_sjrp.pdf33004153071P02111365241513122Alephreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPporinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-01-28T06:43:48Zoai:repositorio.unesp.br:11449/92953Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-08-06T00:07:02.321769Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false |
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