Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Rafael Paulino
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/182062
Resumo: Neste trabalho, apresentamos uma condição algébrica suficiente para determinar o comportamento não caótico de sistemas diferenciais polinomiais definidos em R^3. Usando essa condição, apresentamos um resultado parcial para uma conjectura sobre a não caoticidade de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 com matriz jacobiana simétrica. Além disso, utilizando o mesmo resultado, estabelecemos condições para que certas classes de equações diferenciais ordinárias da forma x = f(x, ˙ x, ¨ x), conhecidas como jerk equations, e certas classes de sistemas do tipo Lorenz, não apresentem comportamento caótico. Por fim, investigamos o comportamento qualitativo de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 que apresentam quádricas do tipo Gp = x2+y2−z2+p, com p ∈ [−1,1], como superfícies algébricas invariantes, incluindo o estudo do comportamento no infinito utilizando compactificação de Poincaré.
id UNSP_26798d14a526fe91caafe7807c9e54c1
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/182062
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str 2946
spelling Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantesDetermination of non-chaotic behavior of quadratic differential systems in R ^ 3 across invariant algebraic surfacesSistemas dinâmicosComportamentos caótico e não caóticoSuperfícies algébricas invariantesDynamical systemsChaotic and nonchaotic behaviorInvariant algebraic surfaceNeste trabalho, apresentamos uma condição algébrica suficiente para determinar o comportamento não caótico de sistemas diferenciais polinomiais definidos em R^3. Usando essa condição, apresentamos um resultado parcial para uma conjectura sobre a não caoticidade de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 com matriz jacobiana simétrica. Além disso, utilizando o mesmo resultado, estabelecemos condições para que certas classes de equações diferenciais ordinárias da forma x = f(x, ˙ x, ¨ x), conhecidas como jerk equations, e certas classes de sistemas do tipo Lorenz, não apresentem comportamento caótico. Por fim, investigamos o comportamento qualitativo de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 que apresentam quádricas do tipo Gp = x2+y2−z2+p, com p ∈ [−1,1], como superfícies algébricas invariantes, incluindo o estudo do comportamento no infinito utilizando compactificação de Poincaré.In this work, we present a sufficient algebraic condition to determine the nonchaotic behavior of polynomial differential systems defined in R^3. Using this condition, we present a partial positive answer for a conjecture concerning the nonchaotic behavior of quadratic differential systems in R^3 with a symmetric Jacobian matrix. Furthermore, using the same result, we establish conditions for certain classes of ordinary differential equations of the form x = f(x, ˙ x, ¨ x), called jerk equations, and certain classes of Lorenz-Like systems do not present chaotic behavior. Finally, we investigate the qualitative behavior of quadratic polynomial differential systems in R^3 which present the quadrics Gp = x2 + y2 − z2 + p, with p ∈ [−1,1] as invariant algebraic surfaces, including the study of their behavior at infinity, via Poincaré compactification.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universidade Estadual Paulista (Unesp)Messias, Marcelo [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Silva, Rafael Paulino2019-05-17T18:36:20Z2019-05-17T18:36:20Z2019-04-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11449/18206200091662533004153071P03757225669056317porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2023-10-02T06:01:53Zoai:repositorio.unesp.br:11449/182062Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-05-23T11:12:43.343720Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
Determination of non-chaotic behavior of quadratic differential systems in R ^ 3 across invariant algebraic surfaces
title Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
spellingShingle Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
Silva, Rafael Paulino
Sistemas dinâmicos
Comportamentos caótico e não caótico
Superfícies algébricas invariantes
Dynamical systems
Chaotic and nonchaotic behavior
Invariant algebraic surface
title_short Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
title_full Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
title_fullStr Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
title_full_unstemmed Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
title_sort Determinação de comportamento não caótico de sistemas diferenciais quadráticos em R^3 via superfícies algébricas invariantes
author Silva, Rafael Paulino
author_facet Silva, Rafael Paulino
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Messias, Marcelo [UNESP]
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, Rafael Paulino
dc.subject.por.fl_str_mv Sistemas dinâmicos
Comportamentos caótico e não caótico
Superfícies algébricas invariantes
Dynamical systems
Chaotic and nonchaotic behavior
Invariant algebraic surface
topic Sistemas dinâmicos
Comportamentos caótico e não caótico
Superfícies algébricas invariantes
Dynamical systems
Chaotic and nonchaotic behavior
Invariant algebraic surface
description Neste trabalho, apresentamos uma condição algébrica suficiente para determinar o comportamento não caótico de sistemas diferenciais polinomiais definidos em R^3. Usando essa condição, apresentamos um resultado parcial para uma conjectura sobre a não caoticidade de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 com matriz jacobiana simétrica. Além disso, utilizando o mesmo resultado, estabelecemos condições para que certas classes de equações diferenciais ordinárias da forma x = f(x, ˙ x, ¨ x), conhecidas como jerk equations, e certas classes de sistemas do tipo Lorenz, não apresentem comportamento caótico. Por fim, investigamos o comportamento qualitativo de sistemas diferenciais polinomiais quadráticos definidos em R^3 que apresentam quádricas do tipo Gp = x2+y2−z2+p, com p ∈ [−1,1], como superfícies algébricas invariantes, incluindo o estudo do comportamento no infinito utilizando compactificação de Poincaré.
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019-05-17T18:36:20Z
2019-05-17T18:36:20Z
2019-04-25
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/11449/182062
000916625
33004153071P0
3757225669056317
url http://hdl.handle.net/11449/182062
identifier_str_mv 000916625
33004153071P0
3757225669056317
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1803045787741978624

Registros relacionados