Zeros de séries de Dirichlet e de funções na classe de Laguerre-Pólya
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UNESP |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/11449/151645 |
Resumo: | Estudamos tópicos relacionados a zeros de séries de Dirichlet e de funções inteiras. Boa parte da tese é voltada à localização de zeros de séries de Dirichlet via critérios de densidade. Estabelecemos o critério de Nyman-Beurling para uma ampla classe de séries de Dirichlet e o critério de Báez-Duarte para L-funções de Dirichlet em semi-planos R(s)>1/2, para p ∈ (1,2], bem como para polinômios de Dirichlet em qualquer semi-plano R(s)>r. Um análogo de uma cota inferior de Burnol relativa ao critério de Báez-Duarte foi estabelecido para polinômios de Dirichlet. Uma das ferramentas principais na prova deste último resultado é a solução de um problema extremo natural para polinômios de Dirichlet inspirado no resultado de Báez-Duarte. Provamos que os sinais dos coeficientes de Maclaurin de uma vasta subclasse de funções inteiras da classe de Laguerre-Pólya possuem um comportamento regular. |
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Zeros de séries de Dirichlet e de funções na classe de Laguerre-PólyaZeros of Dirichlet series and of functions in the Laguerre-Pólya classSéries de DirichletPolinômios de DirichletCritério de Nyman-BerulingCritério de Báez-DuarteFunções InteirasClasse de Laguerre-PólyaDirichlet seriesDirichlet polynomialsNyman-Beurling criterionBáezDuarte's criterionEntire functionsLaguerre-Pólya classEstudamos tópicos relacionados a zeros de séries de Dirichlet e de funções inteiras. Boa parte da tese é voltada à localização de zeros de séries de Dirichlet via critérios de densidade. Estabelecemos o critério de Nyman-Beurling para uma ampla classe de séries de Dirichlet e o critério de Báez-Duarte para L-funções de Dirichlet em semi-planos R(s)>1/2, para p ∈ (1,2], bem como para polinômios de Dirichlet em qualquer semi-plano R(s)>r. Um análogo de uma cota inferior de Burnol relativa ao critério de Báez-Duarte foi estabelecido para polinômios de Dirichlet. Uma das ferramentas principais na prova deste último resultado é a solução de um problema extremo natural para polinômios de Dirichlet inspirado no resultado de Báez-Duarte. Provamos que os sinais dos coeficientes de Maclaurin de uma vasta subclasse de funções inteiras da classe de Laguerre-Pólya possuem um comportamento regular.We study topics related to zeros of Dirichlet series and entire functions. A large part of the thesis is devoted to the location of zeros of Dirichlet series via density criteria. We establish the Nyman-Beruling criterion for a wide class of Dirichlet series and the Báez-Duarte criterion for Dirichlet L-functions in the semi-plane R(s)>1/p, for p ∈ (1,2], as well as for zeros of Dirichlet polynomials in any semi-plane R(s)>r. An analog for the case of Dirichlet polynomials of a result of Burnol which is closely related to Báez-Duarte’s one is also established. A principal tool in the proof of the latter result is the solution of a natural extremal problem for Dirichlet polynomials inspired by Báez-Duarte’s result. We prove that the signs of the Maclaurin coefficients of a wide class of entire functions that belong to the Laguerre-Pólya class posses a regular behavior.Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)FAPESP: 2013/14881-9Universidade Estadual Paulista (Unesp)Dimitrov, Dimitar Kolev [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Oliveira, Willian Diego [UNESP]2017-09-19T19:05:58Z2017-09-19T19:05:58Z2017-05-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11449/15164500089195833004153071P0porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2023-10-10T06:07:15Zoai:repositorio.unesp.br:11449/151645Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-08-05T14:32:45.755795Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false |
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Estudamos tópicos relacionados a zeros de séries de Dirichlet e de funções inteiras. Boa parte da tese é voltada à localização de zeros de séries de Dirichlet via critérios de densidade. Estabelecemos o critério de Nyman-Beurling para uma ampla classe de séries de Dirichlet e o critério de Báez-Duarte para L-funções de Dirichlet em semi-planos R(s)>1/2, para p ∈ (1,2], bem como para polinômios de Dirichlet em qualquer semi-plano R(s)>r. Um análogo de uma cota inferior de Burnol relativa ao critério de Báez-Duarte foi estabelecido para polinômios de Dirichlet. Uma das ferramentas principais na prova deste último resultado é a solução de um problema extremo natural para polinômios de Dirichlet inspirado no resultado de Báez-Duarte. Provamos que os sinais dos coeficientes de Maclaurin de uma vasta subclasse de funções inteiras da classe de Laguerre-Pólya possuem um comportamento regular. |
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