Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Quagliato, Carlos Augusto Vicente
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/181252
Resumo: A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos.
id UNSP_4e6cdc8a2c9bc56d11751185ae2b8b5a
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/181252
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str 2946
spelling Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumesConical and quadratic: measures of surfaces and volumesCônicasQuádricasEsferoidesConoidesÁreasVolumesEnsino de matemáticaArquimedesConicQuadricSpheroidsCenoidsAreasMathematics teachingArchimedesA partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos.From a study of eucalyptus log cube by the similarity of an elliptical cone trunk, performing the volume calculations by resemblance to the circular base cone trunk and verification of the result by integral differential calculus, a historical study is carried out on the area of the circle and to reach the area of the ellipse by the development presented by Archimedes on this subject. Presentation of the theorem of the measurement of the area of the ellipse, demonstrated by the double reduction to the absurd and use of the Eudoxo exhaustion method. It follows that this mathematical development was inspiring for the development of integral differential calculus and for Cavalieri to enunciate two famous principles, one for area calculation and another for volume, which are used in the next area calculations of the ellipse and volume of elliptical solids. The principles of Cavalieri are theorems and the demonstrations were presented by integral differential calculus, also used as an alternative to volume calculations of elliptical solids.Universidade Estadual Paulista (Unesp)Soares, Marcelo Reicher [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Quagliato, Carlos Augusto Vicente2019-03-28T16:27:49Z2019-03-28T16:27:49Z2019-03-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/11449/18125200091436331075010001P22421224753755038porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESP2023-11-25T06:13:17Zoai:repositorio.unesp.br:11449/181252Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462023-11-25T06:13:17Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
Conical and quadratic: measures of surfaces and volumes
title Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
spellingShingle Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
Quagliato, Carlos Augusto Vicente
Cônicas
Quádricas
Esferoides
Conoides
Áreas
Volumes
Ensino de matemática
Arquimedes
Conic
Quadric
Spheroids
Cenoids
Areas
Mathematics teaching
Archimedes
title_short Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
title_full Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
title_fullStr Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
title_full_unstemmed Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
title_sort Cônicas e quádricas: medidas de superfïcies e volumes
author Quagliato, Carlos Augusto Vicente
author_facet Quagliato, Carlos Augusto Vicente
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Soares, Marcelo Reicher [UNESP]
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Quagliato, Carlos Augusto Vicente
dc.subject.por.fl_str_mv Cônicas
Quádricas
Esferoides
Conoides
Áreas
Volumes
Ensino de matemática
Arquimedes
Conic
Quadric
Spheroids
Cenoids
Areas
Mathematics teaching
Archimedes
topic Cônicas
Quádricas
Esferoides
Conoides
Áreas
Volumes
Ensino de matemática
Arquimedes
Conic
Quadric
Spheroids
Cenoids
Areas
Mathematics teaching
Archimedes
description A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhança de tronco de cone de base elíptica, efetuando os cálculos de volume por semelhança ao tronco de cone de base circular e comprovação de resultado por cálculo diferencial integral, realiza-se um estudo histórico sobre a área do círculo para se chegar à área da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentação do teorema da medida da área da elipse, demonstrado pela dupla redução ao absurdo e utilização do método da exaustão de Eudoxo. Na sequência, verificamos que esse desenvolvimento matemático foi inspirador para o desenvolvimento do cálculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princípios, um para o cálculo de área e outro para o de volume, estes são usados nos próximos cálculos de área da elipse e volume de sólidos elípticos. Os princípios de Cavalieri são teoremas e apresentamos as demonstrações pelo cálculo diferencial integral, também usado como alternativa aos cálculos de volume dos sólidos elípticos.
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019-03-28T16:27:49Z
2019-03-28T16:27:49Z
2019-03-18
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/11449/181252
000914363
31075010001P2
2421224753755038
url http://hdl.handle.net/11449/181252
identifier_str_mv 000914363
31075010001P2
2421224753755038
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1797789810741477376

Registros relacionados