Número Irracionais e transcendentes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/127674
http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/cathedra/31-08-2015/000844541.pdf
Resumo: Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.
id UNSP_92d2691c047daa46b4ade67235cd8a6c
oai_identifier_str oai:repositorio.unesp.br:11449/127674
network_acronym_str UNSP
network_name_str Repositório Institucional da UNESP
repository_id_str 2946
spelling Número Irracionais e transcendentesMatemática - Estudo e ensinoAritmetica - Estudo e ensinoNumeros irracionaisCampos algébricosNumeros transcendentesMatemática - MetodologiaIrrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π.Universidade Estadual Paulista (Unesp)Costa, João Carlos Ferreira [UNESP]Universidade Estadual Paulista (Unesp)Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]2015-09-17T15:24:54Z2015-09-17T15:24:54Z2015info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis84 f.application/pdfOLIVEIRA, Gilberto Antonio de. Número Irracionais e transcendentes. 2015. 84 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2015.http://hdl.handle.net/11449/127674000844541http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/cathedra/31-08-2015/000844541.pdf33004153071P0Alephreponame:Repositório Institucional da UNESPinstname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)instacron:UNESPporinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-12-01T06:18:04Zoai:repositorio.unesp.br:11449/127674Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unesp.br/oai/requestopendoar:29462024-08-05T19:14:48.027341Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)false
dc.title.none.fl_str_mv Número Irracionais e transcendentes
title Número Irracionais e transcendentes
spellingShingle Número Irracionais e transcendentes
Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]
Matemática - Estudo e ensino
Aritmetica - Estudo e ensino
Numeros irracionais
Campos algébricos
Numeros transcendentes
Matemática - Metodologia
title_short Número Irracionais e transcendentes
title_full Número Irracionais e transcendentes
title_fullStr Número Irracionais e transcendentes
title_full_unstemmed Número Irracionais e transcendentes
title_sort Número Irracionais e transcendentes
author Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]
author_facet Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Costa, João Carlos Ferreira [UNESP]
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.contributor.author.fl_str_mv Oliveira, Gilberto Antonio de [UNESP]
dc.subject.por.fl_str_mv Matemática - Estudo e ensino
Aritmetica - Estudo e ensino
Numeros irracionais
Campos algébricos
Numeros transcendentes
Matemática - Metodologia
topic Matemática - Estudo e ensino
Aritmetica - Estudo e ensino
Numeros irracionais
Campos algébricos
Numeros transcendentes
Matemática - Metodologia
description Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2015-09-17T15:24:54Z
2015-09-17T15:24:54Z
2015
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv OLIVEIRA, Gilberto Antonio de. Número Irracionais e transcendentes. 2015. 84 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2015.
http://hdl.handle.net/11449/127674
000844541
http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/cathedra/31-08-2015/000844541.pdf
33004153071P0
identifier_str_mv OLIVEIRA, Gilberto Antonio de. Número Irracionais e transcendentes. 2015. 84 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2015.
000844541
33004153071P0
url http://hdl.handle.net/11449/127674
http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/cathedra/31-08-2015/000844541.pdf
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv 84 f.
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
publisher.none.fl_str_mv Universidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.source.none.fl_str_mv Aleph
reponame:Repositório Institucional da UNESP
instname:Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
instname_str Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron_str UNESP
institution UNESP
reponame_str Repositório Institucional da UNESP
collection Repositório Institucional da UNESP
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UNESP - Universidade Estadual Paulista (UNESP)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1808129041195073536

Registros relacionados