Expoentes dinâmicos no mapa padrão dissipativo

• Autor(a) principal: Bueno, Cleber Bueno
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/213426
• topic: Caos determinístico; Comportamento caótico nos sistemas; Dinâmica; Sistemas não lineares

O trabalho tem como escopo estudar o rotor pulsado e assim investigar algumas das suas propriedades dinâmicas. O modelo é descrito por um mapeamento não linear bidimensional com as variáveis de ação (I), ângulo (θ) e pelos parâmetros de controle de não linearidade (k) e de dissipação (γ). Verificaremos que o comportamento do sistema está atrelado à escolha dos valores da parametrização; quando k > 0 teremos no sistema uma não linearidade e para γ ∈ [0, 1] encontraremos um comportamento dissipativo. Mostraremos que para γ = 0 o sistema remonta-se ao caso conservativo, no qual preserva área no espaço de fases e para γ ≠ 0 o sistema se apresenta como dissipativo, onde surgirá uma variação na sua área e o surgimento de atratores. Notaremos que, no caso dissipativo, a utilização de valores elevados para o parâmetro k, ocasionará o surgimento de atratores caóticos. Este comportamento caótico nos permitirá investigar o decaimento exponencial existente, além da velocidade que isso ocorre, quando alteramos o valor do parâmetro de dissipação. Na sequência examinaremos os expoentes de Lyapunov para caracterizar o caos no sistema. Por fim, investigamos o transporte de partículas, de modo que determinaremos numericamente os expoentes dinâmicos que podem ser utilizados para colapsar as curvas contidas nos histogramas de escape em uma única curva universal e, por fim, investigaremos a probabilidade de sobrevivência de partículas.