Análise de sistemas não lineares modelados por uma equação de Duffing via o primeiro método de Lyapunov

• Autor(a) principal: Barbosa, Gabriel Reis Scarabel
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/236458
• topic: Oscilador Duffing; Equação de Duffing; Sistema autônomo não-linear; Análise de estabilidade; Plano de fase; Primeiro método de Lyapunov; Duffing oscillator; Duffing equation; Nonlinear autonomous system; Stability analysis; Phase plan; First Lyapunov method

Este trabalho visa introduzir o estudo de sistemas autônomos bidimensionais: plano de fase, pontos críticos, construção do plano de fase e estudo de estabilidade assintótica, mediante o primeiro método de Lyapunov. A importância das aplicações desses conceitos vão desde o estudo de vibrações naturais, que regem a maioria das atividades humanas, seja na vibração do tímpano para nos proporcionar a audição, até um sistema oscilatório de colheita de energia, como o pêndulo paramétrico. Para realizá-lo, será considerada uma equação de Duffing com uma não linearidade cúbica e uma força externa nula, em que serão obtidos os pontos críticos (ou pontos de equilíbrio) e, através da contraparte linear a determinação, tanto da estabilidade assintótica, quanto da natureza do plano de fase do sistema mediante o primeiro método de Lyapunov. Ressalta-se a importância de pesquisas desta natureza, uma vez que existe amplo interesse da humanidade na obtenção de sistemas de produção de energias alternativas sem os impactos ambientais causados pelas fontes tradicionais baseadas em combustíveis fósseis, nucleares ou hidráulicos. A aplicação dos conceitos adquiridos sobre sistemas dinâmicos, além da colheita de energia, também permite uma gama de aplicações em diversas áreas da engenharia.