Soluções espectronodais para problemas bidimensionais de radiação em meio com anisotropia de grau arbitrário

• Autor(a) principal: Rui, Karine
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/223613
• topic: Transferência radiativa; Ordenadas discretas; Fenômenos de transporte; Two-dimensional radiative transfer problems; Discrete ordinates; ADO method; Anisotropic scattering; Sparse linear systems

Neste trabalho, uma formulação explícita para resolver problemas de transferência radiativa em geometria cartesiana bidimensional e meios com espalhamento anisotrópico é desenvolvida. A anisotropia de ordem superior é modelada a partir da expansão da função de fase em termos de polinômios de Legendre até a ordem arbitrária L. Uma metodologia analítica de ordenadas discretas (método ADO) juntamente com uma técnica nodal são utilizadas para resolver a aproximação de ordenadas discretas da equação de transferência radiativa. Para derivar a solução, as equações de ordenadas discretas são integradas transversalmente sobre regiões do domínio reduzindo a complexidade do modelo, resultando em duas equações unidimensionais para intensidades angulares médias nas direções x e y. As equações unidimensionais, com aproximações constantes para as intensidades desconhecidas nos contornos das regiões, são então explicitamente resolvidas pelo método ADO, no que diz respeito às variáveis espaciais, cujas soluções são escritas em termos de autovalores e autofunções. O problema de autovalor é derivado para o caso geral da expansão de ordem arbitrária da função de fase e preserva uma característica relevante do método ADO, que é a ordem reduzida igual à metade do número de direções discretas. Da aplicação do método, dito ADO-Nodal, para derivação de soluções de problemas de transporte radiativo surgem sistemas de equações lineares de alta ordem e esparsos, uma vez que esta técnica não usa esquemas de varredura. A solução do sistema é determinada inicialmente por métodos diretos, através da fatoração LU de uma matriz geral. Em uma segunda etapa, um rearranjo desse sistema linear é obtido modificando a estrutura da matriz para o caso esparsa com estrutura diagonal, possibilitando sua resolução através de subrotina específica. O reordenamento das equações permitiu a resolução de sistemas de ordem superior aos obtidos anteriormente na literatura, aumentando assim a acurácia geral do método ADO para a classe de problemas investigada. Ainda na busca de alternativas para sistemas de ordem superior gerados para os casos de malhas cada vez mais refinadas, são estudadas soluções alternativas do sistema linear em paralelo e com o uso da técnica de decomposição de domínio por complemento de Schur. Resultados numéricos são obtidos para a densidade média de radiação para casos teste em que o grau de anisotropia pode ser de até doze. Uma análise comparativa com resultados disponíveis na literatura permite a verificação da formulação e indica um bom desempenho do método proposto. Ainda, esquemas alternativos de quadratura numérica, que permitem ordem superior aos esquemas clássicos disponíveis na literatura para esse problema, são utilizados para aproximar o termo integral de espalhamento. Análises são realizadas sobre os efeitos no fluxo de calor radiativo da espessura óptica do meio, bem como a reflectividade no contorno do domínio e o albedo de espalhamento. Foram gerados resultados para malhas mais refinadas dos que os disponíveis na literatura e para diferentes espessuras ópticas do meio, bem como análises de intensidades médias por seção do domínio, na tentativa de busca de soluções benchmark para estes problemas com anisotropia.