Constant mean curvature hypersurfaces on symmetric spaces, minimal graphs on semidirect products and properly embedded surfaces in hyperbolic 3-manifolds

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ramos, Álvaro Krüger
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/118222
Resumo: Provamos resultados sobre a geometria de hipersuperfícies em diferentes espaços ambiente. Primeiro, definimos uma aplicação de Gauss generalizada para uma hipersuperfície Mn-1 c/ Nn, onde N é um espaço simétrico de dimensão n ≥ 3. Em particular, generalizamos um resultado de Ruh-Vilms e apresentamos aplicações. Em seguida, estudamos superfícies em espaços de dimensão 3: estudamos a equação da curvatura média em um produto semidireto R2oAR e obtemos estimativas da altura e a existência de gráficos mínimos do tipo Scherk. Finalmente, no espaço ambiente de uma variedade hiperbólica de dimensão 3: nós apresentamos condições suficientes para que um mergulho completo de uma superfície ∑ de topologia finita em N com curvatura média |H∑| ≤ 1 seja próprio.  
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spelling Ramos, Álvaro KrügerRipoll, Jaime Bruck2015-06-26T02:00:02Z2015http://hdl.handle.net/10183/118222000968717Provamos resultados sobre a geometria de hipersuperfícies em diferentes espaços ambiente. Primeiro, definimos uma aplicação de Gauss generalizada para uma hipersuperfície Mn-1 c/ Nn, onde N é um espaço simétrico de dimensão n ≥ 3. Em particular, generalizamos um resultado de Ruh-Vilms e apresentamos aplicações. Em seguida, estudamos superfícies em espaços de dimensão 3: estudamos a equação da curvatura média em um produto semidireto R2oAR e obtemos estimativas da altura e a existência de gráficos mínimos do tipo Scherk. Finalmente, no espaço ambiente de uma variedade hiperbólica de dimensão 3: nós apresentamos condições suficientes para que um mergulho completo de uma superfície ∑ de topologia finita em N com curvatura média |H∑| ≤ 1 seja próprio.  We prove results concerning the geometry of hypersurfaces on di erent ambient spaces. First, we de ne a generalized Gauss map for a hypersurface Mn-1 c/ Nn, where N is a symmetric space of dimension n ≥ 3. In particular, we generalize a result due to Ruh-Vilms and make some applications. Then, we focus on surfaces on spaces of dimension 3: we study the mean curvature equation of a semidirect product R2 oA R to obtain height estimates and the existence of a Scherk-like minimal graph. Finally, on the ambient space of a hyperbolic manifold N of dimension 3 we give su cient conditions for a complete embedding of a nite topology surface ∑ on N with mean curvature |H∑| ≤ 1 to be proper.application/pdfengSuperfícies mínimasAplicação normal de GaussVariedade hiperbolicaMinimal surfacesConstant mean curvatureGauss mapSymmetric spacesHomogeneous manifoldsMetric Lie groupsSemidirect productsQuasilinear elliptic operatorHyperbolic manifoldCalabi-Yau problemInjectivity radius functionNite topology surfacesConstant mean curvature hypersurfaces on symmetric spaces, minimal graphs on semidirect products and properly embedded surfaces in hyperbolic 3-manifoldsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2015doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000968717.pdf000968717.pdfTexto completo (inglês)application/pdf1866974http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/118222/1/000968717.pdf2d5a0362f6e5033c4589e7645cb90af9MD51TEXT000968717.pdf.txt000968717.pdf.txtExtracted Texttext/plain198589http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/118222/2/000968717.pdf.txtee4441a935d6e934cc32853f411dc599MD52THUMBNAIL000968717.pdf.jpg000968717.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg966http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/118222/3/000968717.pdf.jpg82f2f9cb0298c658b230a87c9176e252MD5310183/1182222021-05-07 05:06:23.158213oai:www.lume.ufrgs.br:10183/118222Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532021-05-07T08:06:23Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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