Representação geométrica de intervalos

• Autor(a) principal: Franciosi, Beatriz Regina Tavares
• Data de Publicação: 1999
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/17751
• topic: Analise : Intervalos; Representacao geometrica; Intervals; Graphical representation; Interval operations

Neste trabalho e apresentada uma nova abordagem para a representação gráfica de intervalos. Segundo esta abordagem é possível realizar a análise visual de intervalos a partir da associação entre propriedades geométricas do piano cartesiano e de conjuntos de intervalos representados como pontos desse piano. Esta nova abordagem possibilita a representação da interpretação dual de intervalos, assim como a analise visual de relacionamentos em (IR, <=) e (IR, C). Neste contexto, a representação gráfica do conjunto de intervalos degenerados, representado pela reta y = x, constitui um caso especial desta representação,"o. Por sua vez, a relação (IR, representada pelo semiplano superior a reta y = x, denotado piano IR. A interpretação visual de operações intervalares é obtida diretamente através da aplicação da representação gráfica proposta. Além disto, operandos e operadores podem ser estudados diretamente a partir desta representação. Foram desenvolvidos experimentos de analise visual de intervalos utilizando a abordagem proposta e resultados bastante promissores foram obtidos. Estes experimentos possibilitaram a identificação de novas propriedades de intervalos assim como interpretações não usuais para operações intervalares. Esta representação pode ser utilizada também para observar o comportamento de seqüências de intervalos gerados a partir de programas baseado na aplicação da aritmética intervalar. Nesta caso, pode ser observado como os intervalos desta seqüência variam com relação ao seu ponto médio e o raio, assim como a relação entre eles. Esta representação foi utilizada com sucesso para obter a solução geométrica da equação intervalar afim e efetuando sua validação. Finalmente, analisamos a contribuição efetiva deste trabalho no contexto da aritmética intervalar.