Folheações de uma 3-variedade riemanniana por superfícies mínimas e aplicações no espaço hiperbólico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, Matheus Pimentel
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/276921
Resumo: Hsiang e Lawson provam nos Teoremas 1 e 2, em [7], que se G é um subgrupo compacto do grupo de isometrias de uma variedade riemanniana M, então uma subvariedade G-invariante N de M é mínima se, e somente se, N/G é mínima em M/G, considerando em M/G uma métrica apropriada. Neste trabalho, obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que G é um subgrupo do grupo das isometrias de M, não necessariamente compacto, agindo propriamente e livremente em M, e supondo dim(M) = 3. Aplicamos este teorema para encontrar folheações de uma variedade riemanniana por superfícies mínimas e exibimos folheações do espaço hiperbólico H³ invariantes por um subgrupo a um parâmetro de isometrias de H³. Estas folheações de H³ nos permitem provar a existência de solução do problema de Plateau assintótico para certas curvas especiais do seu bordo assintótico.
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spelling Gomes, Matheus PimentelRipoll, Jaime BruckKlaser, Patrícia Kruse2024-08-03T06:32:27Z2024http://hdl.handle.net/10183/276921001207672Hsiang e Lawson provam nos Teoremas 1 e 2, em [7], que se G é um subgrupo compacto do grupo de isometrias de uma variedade riemanniana M, então uma subvariedade G-invariante N de M é mínima se, e somente se, N/G é mínima em M/G, considerando em M/G uma métrica apropriada. Neste trabalho, obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que G é um subgrupo do grupo das isometrias de M, não necessariamente compacto, agindo propriamente e livremente em M, e supondo dim(M) = 3. Aplicamos este teorema para encontrar folheações de uma variedade riemanniana por superfícies mínimas e exibimos folheações do espaço hiperbólico H³ invariantes por um subgrupo a um parâmetro de isometrias de H³. Estas folheações de H³ nos permitem provar a existência de solução do problema de Plateau assintótico para certas curvas especiais do seu bordo assintótico.Hsiang and Lawson prove, in Theorems 1 and 2 of [7], that if G is a compact subgroup of the isometry group of a Riemannian manifold M then a G-invariant submanifold N of M is minimal if, and only if, N/G is minimal in M/G, considering in M/G an appropriate metric. In this work, we obtain an extension of this result for the case which G is a subgroup of the isometry group of M, not necessarily compact, acting properly and freely on M, and assuming dim(M) = 3. We apply this theorem to find foliations of a Riemannian manifold by minimal surfaces and we present foliations of the hyperbolic space H³ which are invariant by a one parameter subgroup of the isometry group of H³. These foliations of H³ allow us to prove the existence of solution to the asymptotic Plateau problem for certain special curves of its asymptotic boundary.application/pdfporSuperfície mínimaFolheaçõesEspaço hiperbólicoMinimal surfaceFoliationHyperbolic spaceAsymptotic Plateau problemFolheações de uma 3-variedade riemanniana por superfícies mínimas e aplicações no espaço hiperbólicoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2024doutoradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001207672.pdf.txt001207672.pdf.txtExtracted Texttext/plain71002http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276921/2/001207672.pdf.txt38a59b13bd9b494ec0fb09e4b6642a28MD52ORIGINAL001207672.pdfTexto completoapplication/pdf664639http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276921/1/001207672.pdf32585fd37d4d63635892c58b6a6ec9d1MD5110183/2769212024-08-04 06:25:14.706083oai:www.lume.ufrgs.br:10183/276921Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532024-08-04T09:25:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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